zmian macierzy przekształcenia przy zmianie bazy

[Rosee1993]

Napisać macierze podanych przekszt. liniowych \(\displaystyle{ L: U \rightarrow U}\) w podanych bazach przestrzeni U. Zastosować wzór na zmianę macierzy przekształcenia przy zmianie bazy.

\(\displaystyle{ (Lp)(x)=(x+1)p(3), \ U=R_{1}[x], \ p_{1}=x+4, \ p_{2}=2x-3}\)

Mam wzór: \(\displaystyle{ A'= P^{-1}AP}\). Macierz P wynosi \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 2\end{bmatrix}}\). Pytanie jak wyznaczyć macierz A?

[robertm19]

Bez wektorów nowej bazy nie wyznaczysz A. Powinno się je dać wyliczyć z macierzy przejścia.

[Rosee1993]

no ale mam przykladowe zadanie gdzie \(\displaystyle{ L(x,y)=(3x-4y, 2x+y)}\), \(\displaystyle{ U=\mathbb{R}^{2}}\), \(\displaystyle{ u_{1}=(1,-1), u_{2}=(3,2)}\)

i zgodnie z tym wzorem moje równanie jest postaci;

\(\displaystyle{ A'= \begin{bmatrix} 1&-1 \\ 3&2 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} 3&-4 \\ 2&1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1&3 \\ -1&2 \end{bmatrix}}\)

[robertm19]

A jak w tym przypadku wyznaczyłaś macierz A?

[Kartezjusz]

Współczynniki macierzy to są współczynniki stojące przy przedstawieniu nowego wektora przy użyciu starych.