Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. Ograniczeniem w procesie produkcji są zapasy trzech surowców: S1, S2, S3. W tabeli podano jednostkowe nakłady surowców oraz ceny wyrobów. Ustalić rozmiary produkcji wyrobów W1 i W2, które gwarantują maksymalny przychód ze sprzedaży przy istniejących zapasach surowców. Zagadnienie rozwiązać z wykorzystaniem metody graficznej i metody simpleks.
Zmienne:
\(\displaystyle{ x1}\) – wielkość produkcji wyrobu W1
\(\displaystyle{ x2}\) – wielkość produkcji wyrobu W2
Funkcja celu: \(\displaystyle{ x_0 = [0 0 800 400 100]}\)
\(\displaystyle{ Z_{max} = 20 x_1 + 10 x_2 + 0 x_3 + 0 x_4 + 0 x_5}\)
Ograniczenia:
\(\displaystyle{ 2x_1 + x_2 + x_3 = 800}\)
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_4 = 400}\)
\(\displaystyle{ x_1 +x_5 = 100}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline\\
{Surowiec} & {Zużycie\ surowca\ (w\ kg)}& \ na\ 1\ szt.\ wyrobu& {Zapas\ surowca}\\
\\
\hline
& W_1 & W_2 & & \\ \hline
S_1 & 2,0& 1,0 & 800 \\ \hline
S_2 & 1,0 & 1,0 & 400 \\ \hline
S_3 & 1,0 & 0,0 & 100 \\ \hline
\end{tabular}}\)
Tablica simpleksowa nr 1
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c}
B & C & x_0 & x_1 & x_2 && \\ \hline
x_3 & 0 & 800 & 2 & 1 & 800:2 = 400 \\ \hline
x_4 & 0& 400&1&1&400:1 = 400 \\ \hline
x_5 & 0&100&1&0&100:1 = 100 \\
z_j&&&0&0&&
c_j&&&20&10&&
z_j - c_j&&&-20&-10&&
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ x_0 = 800 x_3 + 400 x_4 + 100 x_5
x1 = 2x_3 + x_4 + x_5 \Rightarrow x_5 = x_1 - 2x_3 - x_4
x_2 = x_3 + x_4}\)
Tablica simpleksowa nr 2
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c}
B & C & x_0 & x_5 & x_2 && \\ \hline
x_3 & 0 & 400 & -2 & 1 & 400:(-2) = -200 \\ \hline
x_4 & 0& 400&1&1& 400:(-1) = -400 \\ \hline
x_1 & 20&100&1&0&100:1 = 100 \\
z_j&&&0&0&&
c_j&&&20&10&&
z_j - c_j&&&-20&-10&&
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ x_3 = -2x_5 + x_2
x_4 = -x_5 + x_2
x_5 = -2x_3 - x_4 + x_1
x_0 = 800 x_3 + 400 x_4 + 100 x_5
x_1 = x_5
x_2 = x_3 + x_4}\)
Tablica simpleksowa nr 3
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c}
B & C & x_0 & x_5 & x_4 && \\ \hline
x_3 & 0 & 800 & -2 & -2 & 800:(-2) = -400 \\ \hline
x_2 & 10& 0&1&1&0:1 = 0 \\ \hline
x_1 & 20&100&1&1&100:1 = 100 \\
z_j&&&20&30&&
c_j&&&20&30&&
z_j - c_j&&&0&0&&
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ x_1 = 100
x_2 = 400}\) a powinno wyjść 300 co jest źle?
Czy ktoś mógłby sprawdzić to zadanie?
Jak wstawić brakujące krawędzie tabel? Jak wstawić odstępy pomiędzy wyrażeniami oraz współrzędnymi wektora?
Na podstawie danych zrealizować program dualny.