iloczyn skalarny

[mat12345]

jak sprawdzić czy to iloczyn skalarny ?
\(\displaystyle{ F \left( \left( x,y \right) , \left( z,v \right) \right) =3xz-2xv+5yz-yv}\)

[robertm19]

Znasz definicję iloczynu skalarnego?

[zyrafka]

Najszybciej chyba sprawdza się to przy pomocy kryterium Sylvestera.
Czyli jeżeli każdy minor macierzy utworzonej z tej funkcji jest większy od zera to funkcja jest iloczynem skalarnym

[robertm19]

Najszybciej chyba sprawdza się to przy pomocy kryterium Sylvestera.
Czyli jeżeli każdy minor macierzy utworzonej z tej funkcji jest większy od zera to funkcja jest iloczynem skalarnym

Chyba zapominasz o innych założenia, o liniowości i symetryczności.

[zyrafka]

Owszem są takie założenia, ale kiedy my na zajęciach chcieliśmy robić w ten sposób profesor mówił, że utrudniamy sobie życie i kazał wyłącznie stosować kryterium Sylvestera.

[mat12345]

jak by taka macierz wyglądała.

[robertm19]

Owszem są takie założenia, ale kiedy my na zajęciach chcieliśmy robić w ten sposób profesor mówił, że utrudniamy sobie życie i kazał wyłącznie stosować kryterium Sylvestera.

chyba coś przekręciłaś. Macierz formy kwadratowej to macierz formy biegunowej dwuliniowej. Z sylwestra to nie wynika. To jest założenie w twierdzeniu.-- 3 czerwca 2013, 18:13 --

jak by taka macierz wyglądała.

Zależy w jakiej bazie.
Jeżeli \(\displaystyle{ e_{1}=(1,0),e_{2}=(0,1)}\)
to \(\displaystyle{ a_{11}=f(e_{1},e_{1})}\)
\(\displaystyle{ a_{12}=f(e_{1},e_{2})}\)
\(\displaystyle{ a_{21}=f(e_{2},e_{1})}\)
\(\displaystyle{ a_{22}=f(e_{2},e_{2})}\)

[zyrafka]

W tym jest problem, bo my zapisywaliśmy \(\displaystyle{ u=(x_{1},x_{2})}\) oraz \(\displaystyle{ v=(y_{1},y_{2})}\) i funkcja wyglądała np tak: \(\displaystyle{ 2x_{1}y_{1}-x_{1}y_{2}+...}\) wtedy \(\displaystyle{ x_{1}y_{1}}\) oznacza \(\displaystyle{ a_{11}}\) w macierzy itd