Dane są wektory \(\displaystyle{ v_{1}=[1,0,1,1]}\) i \(\displaystyle{ v_{2}=[1,1,0,0]}\). Znajdź przekształcenia liniowe \(\displaystyle{ A: \RR^{4} \rightarrow \RR^{3}}\) i \(\displaystyle{ B: \RR^{4} \rightarrow \RR^{3}}\), dla których \(\displaystyle{ A(v_{1})=B(v_{1})=[1,1,0], A(v_{2})=B(v_{2})=[2,2,1]}\) i przy tym rząd \(\displaystyle{ B}\) wynosi \(\displaystyle{ 3}\), zaś \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Zapisz znalezione przekształcenia przy pomocy macierzy.
Wywnioskowałam tyle, że szukana macierz tego przekształcenia ma wymiary \(\displaystyle{ 3 \times 4}\).
Jeśli macierz \(\displaystyle{ A}\) oznaczymy jako \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\end{bmatrix}}\), to dostaniemy \(\displaystyle{ A \cdot v_{1}=A(v_{1})}\) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+c+d=1\\e+g+h=1\\i+k+l=0 \end{array}\right.}\) oraz z działania \(\displaystyle{ A \cdot v_{2}=A(v_{2})}\) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b=2\\e+f=2\\i+j=1 \end{array}\right.}\) I jak zastosować to z tą wiadomością,że rząd A wynosi 2 ?