Dla przekształceń liniowych \(\displaystyle{ F: \RR^{n} \rightarrow \RR^{m}}\) uzasadnij, że rząd \(\displaystyle{ F}\), czyli \(\displaystyle{ \dim( \Im \left( F \right) }\) jest równy rzędowi macierzy \(\displaystyle{ m}\) tego przekształcenia (w standardowych bazach).
Wiem tyle: B-baza standardowa w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{n}}\): \(\displaystyle{ r(B)=n}\)
C-baza standardowa w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{m}}\): \(\displaystyle{ r(C)=m}\)
macierz przejścia z bazy B do C to \(\displaystyle{ m([F] _{B,C})=r(F)=\dim( \Im \left( F \right)}\)
macierz \(\displaystyle{ [F] _{B,C}}\) jest rozmiaru \(\displaystyle{ m\times n}\)
Wydaje mi się, że macierz \(\displaystyle{ [F] _{B,C}}\) jest rzędu \(\displaystyle{ m}\), ale czy to prawda?
Bo jeśli prawda, to koniec dowodu, bo \(\displaystyle{ r(F)=r([F] _{B,C})=2}\)?
rząd macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy