rząd macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Jo-anna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 1 cze 2013, o 21:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 26 razy

rząd macierzy

Post autor: Jo-anna »

Dla przekształceń liniowych \(\displaystyle{ F: \RR^{n} \rightarrow \RR^{m}}\) uzasadnij, że rząd \(\displaystyle{ F}\), czyli \(\displaystyle{ \dim( \Im \left( F \right) }\) jest równy rzędowi macierzy \(\displaystyle{ m}\) tego przekształcenia (w standardowych bazach).

Wiem tyle: B-baza standardowa w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{n}}\): \(\displaystyle{ r(B)=n}\)
C-baza standardowa w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{m}}\): \(\displaystyle{ r(C)=m}\)
macierz przejścia z bazy B do C to \(\displaystyle{ m([F] _{B,C})=r(F)=\dim( \Im \left( F \right)}\)
macierz \(\displaystyle{ [F] _{B,C}}\) jest rozmiaru \(\displaystyle{ m\times n}\)

Wydaje mi się, że macierz \(\displaystyle{ [F] _{B,C}}\) jest rzędu \(\displaystyle{ m}\), ale czy to prawda?
Bo jeśli prawda, to koniec dowodu, bo \(\displaystyle{ r(F)=r([F] _{B,C})=2}\)?
Ostatnio zmieniony 1 cze 2013, o 21:26 przez smigol, łącznie zmieniany 2 razy.
kammeleon18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 36 razy

rząd macierzy

Post autor: kammeleon18 »

hint:    
ODPOWIEDZ