Ilość koniecznych iteracji metody simpleks
Ilość koniecznych iteracji metody simpleks
Czy po wykonaniu jednej iteracji metody simpleks można otrzymać prawidłowe rozwiązanie zadania?
Ilość koniecznych iteracji metody simpleks
Pewien zakład produkuje dwa wyroby A oraz B i zużywa do ich produkcji trzy surowce S1, S2, S3. Nakłady surowców potrzebne do wyprodukowania jednostki każdego z tych wyrobów, zasoby surowców oraz zyski jednostkowe podaje tabela. Ustalić optymalne rozmiary produkcji wyrobów, gwarantujące – przy istniejących ograniczeniach, maksymalizację zysku z ich sprzedaży.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
{Surowce} & {A} & {B} & {Zasoby surowców}\\ \hline
S_{1} & 3& 2 & 18 \\ \hline
S_{2} & 4& 6 & 24 \\ \hline
S_{3} & 6&5 & 30 \\ \hline
Zyski jednostkowe&2&5 \\ \hline
\end{tabular}}\)
Czy w tym przypadku jest właśnie tak?
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
{Surowce} & {A} & {B} & {Zasoby surowców}\\ \hline
S_{1} & 3& 2 & 18 \\ \hline
S_{2} & 4& 6 & 24 \\ \hline
S_{3} & 6&5 & 30 \\ \hline
Zyski jednostkowe&2&5 \\ \hline
\end{tabular}}\)
Czy w tym przypadku jest właśnie tak?
Ostatnio zmieniony 31 maja 2013, o 21:45 przez darek88, łącznie zmieniany 3 razy.
Ilość koniecznych iteracji metody simpleks
\(\displaystyle{ z_{max} = 2 x_{1} + 5 x_{2} + 0 x_{3} + 0 x_{4} + 0 x_{5} \\
3 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 18 \\
4 x_{1} + 6 x_{2} + x_{4} = 24 \\
6 x_{1} + 5 x_{2} + x_{5} = 24 \\
z_{1} = 0 \cdot 3 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 6 = 0 \\
z_{2} = 0 \cdot 2 + 0 \cdot 6 + 0 \cdot 5 = 0 \\}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
{Surowce} & {A} & {B} & {Zasoby surowców}\\ \hline
S_{1} & 3& 2 & 18 \\ \hline
S_{2} & 4& 6 & 24 \\ \hline
S_{3} & 6&5 & 30 \\ \hline
Zyski jednostkowe&2&5 \\ \hline
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
B & C & x_{0} & x_{1} & x_{2} \\ \hline
x_{3} & 0 & 18 & 3 & 2 & 18 : 2 = 9 \\ \hline
x_{4} & 0 & 24 & 4 & 6 & 24 : 6 = 4 \\ \hline
x_{5} & 0 & 30 & 6 & 5 & 30 : 5 = 6 \\ \hline
z_{j} & & & 0 & 0 & \\ \hline
c_{j} & & & 2 & 5 & \\ \hline
z_{j} - c_{j} & & & - 2 & - 5 & \\ \hline
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 2 x_3 + 6 x_4 + 5 x_5 \rightarrow x_{4} = \frac{1}{6} x_{2} - \frac{1}{3} x_{3} - \frac{5}{6} x_5 \\
x_{0} = 18 x_3 + 24 x_4 + 30 x_5 \rightarrow 18 x_3 + 24( \frac{1}{6} x_{2} - \frac{1}{3} x_{3} - \frac{5}{6} x_5) + 30 x_5 = 18 x_3 + 4 x_2 - 8 x_3 - 20 x_5 + 30 x_5 = 4 x_2 + 10 x_3 + 10 x_5 \\
x_{0} =\left[\begin{array}{ccccc}0&4&10&0&10\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ z_{0} = 2 \cdot 0 + 5 \cdot 4 = 20 \\
x_{1} = 0 \\
x_{2} = 4}\)
Dlaczego jedna komórka oraz dolny wiersz w tabeli są otwarte?-- 1 czerwca 2013, 08:30 --Formatowanie zostało poprawione. Bardzo prosiłbym o sprawdzenie zadania.
3 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 18 \\
4 x_{1} + 6 x_{2} + x_{4} = 24 \\
6 x_{1} + 5 x_{2} + x_{5} = 24 \\
z_{1} = 0 \cdot 3 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 6 = 0 \\
z_{2} = 0 \cdot 2 + 0 \cdot 6 + 0 \cdot 5 = 0 \\}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
{Surowce} & {A} & {B} & {Zasoby surowców}\\ \hline
S_{1} & 3& 2 & 18 \\ \hline
S_{2} & 4& 6 & 24 \\ \hline
S_{3} & 6&5 & 30 \\ \hline
Zyski jednostkowe&2&5 \\ \hline
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
B & C & x_{0} & x_{1} & x_{2} \\ \hline
x_{3} & 0 & 18 & 3 & 2 & 18 : 2 = 9 \\ \hline
x_{4} & 0 & 24 & 4 & 6 & 24 : 6 = 4 \\ \hline
x_{5} & 0 & 30 & 6 & 5 & 30 : 5 = 6 \\ \hline
z_{j} & & & 0 & 0 & \\ \hline
c_{j} & & & 2 & 5 & \\ \hline
z_{j} - c_{j} & & & - 2 & - 5 & \\ \hline
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 2 x_3 + 6 x_4 + 5 x_5 \rightarrow x_{4} = \frac{1}{6} x_{2} - \frac{1}{3} x_{3} - \frac{5}{6} x_5 \\
x_{0} = 18 x_3 + 24 x_4 + 30 x_5 \rightarrow 18 x_3 + 24( \frac{1}{6} x_{2} - \frac{1}{3} x_{3} - \frac{5}{6} x_5) + 30 x_5 = 18 x_3 + 4 x_2 - 8 x_3 - 20 x_5 + 30 x_5 = 4 x_2 + 10 x_3 + 10 x_5 \\
x_{0} =\left[\begin{array}{ccccc}0&4&10&0&10\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ z_{0} = 2 \cdot 0 + 5 \cdot 4 = 20 \\
x_{1} = 0 \\
x_{2} = 4}\)
Dlaczego jedna komórka oraz dolny wiersz w tabeli są otwarte?-- 1 czerwca 2013, 08:30 --Formatowanie zostało poprawione. Bardzo prosiłbym o sprawdzenie zadania.