Mamy zespoloną przestrzeń wektorową V z iloczynem skalarnym. Może mi ktoś podać przykład podprzestrzeni W takiej, że \(\displaystyle{ \left( W^{\perp}\right)^{\perp}\not =W}\)?
Przepraszam za podręcznikowe pytanie, ale potrzebuję tego w miarę szybko, a nie mam książek pod ręką.
Podprzestrzenie ortogonalne
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Podprzestrzenie ortogonalne
Weź przestrzeń Hilberta \(\displaystyle{ H}\) oraz dowolną gęstą podprzestrzeń \(\displaystyle{ W}\) przestrzeni \(\displaystyle{ H}\), która nie jest całą \(\displaystyle{ H}\).
Wówczas \(\displaystyle{ (W^\perp)^\perp = H\neq W}\). Przykładem może być \(\displaystyle{ H=\ell_2}\) oraz \(\displaystyle{ W}\) podprzestrzeń ciągów z \(\displaystyle{ \ell_2}\) które są niezerowe tylko na skończenie wielu współrzędnych.
Wówczas \(\displaystyle{ (W^\perp)^\perp = H\neq W}\). Przykładem może być \(\displaystyle{ H=\ell_2}\) oraz \(\displaystyle{ W}\) podprzestrzeń ciągów z \(\displaystyle{ \ell_2}\) które są niezerowe tylko na skończenie wielu współrzędnych.