Układ równań - wzory Crammer'a

[xxmonikaxx]

Witam,
Otóż mam taki przykład:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}4e^{-3t}&-e^{2t}\\e^{-3t}&e^{2t}\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}c_{1}(t)\\c_{2}(t)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 1 + 4t\\ \frac{3}{2}t^{2} \end{array}\right]}\)

i teraz mam wyliczyć:
\(\displaystyle{ c_{1}(t) = ..}\)
\(\displaystyle{ c_{2}(t) = ..}\)

Mam to wyliczyć korzystając ze wzorów Crammer'a, oczywiście wiem jak one wyglądają itp. aczkolwiek przy tym przykładzie wszystko mi się miesza.. stąd też będę wdzięczna za wskazówki, jak po kolei się za to zabrać.

[Vardamir]

Policzyć wyznacznik główny, sprawdzić czy jest niezerowy. Następnie podstawiać do wzorów, gdzie konkretnie napotykasz problem?

[xxmonikaxx]

Wyznacznik wychodzi nie zerowy, więc mogę liczyć z Crammer'a.
Zatem tak: moim niewiadomymi są: \(\displaystyle{ c_{1}(t)...}\), a \(\displaystyle{ t}\) traktuję jako stalą?
Czyli powinnam wymnożyć te dwie macierze po lewej? Ale wtedy dostanę macierz 2x1..

[Vardamir]

Nic nie musisz wymnażać. Aby otrzymać \(\displaystyle{ c_1(t)}\) należy zamienić pierwszą kolumnę na kolumnę z wyrazami wolnymi. Wówczas
\(\displaystyle{ c_1(t)=\frac{W_{c_1}}{W}}\)
gdzie \(\displaystyle{ W_{c_1}}\) jest właśnie wyznacznikiem macierzy opisanej powyżej.

[xxmonikaxx]

Czyli liczę wyznacznik z takiej macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1+4t&-e^{2t}\\ \frac{3}{2}t^{2} &e^{2t}\end{array}\right]}\) ?
A wyznacznik głównej: \(\displaystyle{ W = 5e^{-t}}\)
Czyli mam: \(\displaystyle{ C_{1}= \frac{1}{5} \left( 1 + 4t + \frac{3}{2}t^{2} \right) e^{3t}}\)?

[Vardamir]

Zgadza się, analogicznie \(\displaystyle{ c_2}\) .

[xxmonikaxx]

Dziękuję za pomoc