Pokazać, że przestrzenie są izomorficzne.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Pietrzak93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy

Pokazać, że przestrzenie są izomorficzne.

Post autor: Pietrzak93 »

Pokaż, że przestrzenie \(\displaystyle{ \RR^4}\) i \(\displaystyle{ F_{w,3}(\RR , \RR)}\) są izomorficzne, wskazując przykładowy izomorfizm między tymi przestrzeniami (uzasadnić)

Jak się za to zabrać?
Awatar użytkownika
Barbara777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 316
Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 115 razy

Pokazać, że przestrzenie są izomorficzne.

Post autor: Barbara777 »

Jesli \(\displaystyle{ F_{w,3}(\mathbb{R,R})}\) to wielomiany stopnia co najwyzej trzeciego, to poniewaz kazdy taki wielomian \(\displaystyle{ w(x)=a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0}\) jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje wspolczynniki \(\displaystyle{ (a_0,a_1,a_2,a_3)\in\mathbb{R}^4}\) to mamy szukany izomorfizm.
Pietrzak93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy

Pokazać, że przestrzenie są izomorficzne.

Post autor: Pietrzak93 »

A jak to udowodnić?
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pokazać, że przestrzenie są izomorficzne.

Post autor: ares41 »

Ale co chcesz udowadniać ?
Pietrzak93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy

Pokazać, że przestrzenie są izomorficzne.

Post autor: Pietrzak93 »

No to wystarczy tylko napisać tak jak napisała Barbara?
Awatar użytkownika
Barbara777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 316
Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 115 razy

Pokazać, że przestrzenie są izomorficzne.

Post autor: Barbara777 »

Bijektywnosc jest oczywista. Sprawdz (to tez jest oczywiste, ale mozna), ze zachowane sa dzialania, tzn ze to odwzorowanie przeksztalca sume wielomianow na sume czterowektorow i iloczyn liczby i wielomianu na iloczyn liczby i wektora.
ODPOWIEDZ