Pokaż, że przestrzenie \(\displaystyle{ \RR^4}\) i \(\displaystyle{ F_{w,3}(\RR , \RR)}\) są izomorficzne, wskazując przykładowy izomorfizm między tymi przestrzeniami (uzasadnić)
Jak się za to zabrać?
Pokazać, że przestrzenie są izomorficzne.
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Barbara777
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 115 razy
Pokazać, że przestrzenie są izomorficzne.
Jesli \(\displaystyle{ F_{w,3}(\mathbb{R,R})}\) to wielomiany stopnia co najwyzej trzeciego, to poniewaz kazdy taki wielomian \(\displaystyle{ w(x)=a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0}\) jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje wspolczynniki \(\displaystyle{ (a_0,a_1,a_2,a_3)\in\mathbb{R}^4}\) to mamy szukany izomorfizm.
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Barbara777
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 115 razy
Pokazać, że przestrzenie są izomorficzne.
Bijektywnosc jest oczywista. Sprawdz (to tez jest oczywiste, ale mozna), ze zachowane sa dzialania, tzn ze to odwzorowanie przeksztalca sume wielomianow na sume czterowektorow i iloczyn liczby i wielomianu na iloczyn liczby i wektora.