Znak wyznacznika formy kwadratowej
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 31 sty 2012, o 19:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 40 razy
Znak wyznacznika formy kwadratowej
Pokazać, że znak wyznacznika formy kwadratowej \(\displaystyle{ \alpha : \RR^n \rightarrow \RR}\) nie zależy od wyboru bazy. Z czego skorzystać? Czy wystarczy pokazać, że wyznacznik nie zależy od wyboru bazy, czy trzeba jakieś dodatkowe warunki narzucić?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Znak wyznacznika formy kwadratowej
Względnie , która stara się wydukać hasło, które kiedyś napisałem
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 31 sty 2012, o 19:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 40 razy
Znak wyznacznika formy kwadratowej
Czyli biorę rozkład \(\displaystyle{ V = V_{+} \oplus V_{-} \oplus V_{0}}\) i drugi rozkład \(\displaystyle{ V = W_{+} \oplus W_{-} \oplus W_{0}}\) Teraz mam, że \(\displaystyle{ V_{+} \cap (W_{-} \oplus W_{0}) = 0}\) czyli \(\displaystyle{ \dim V_{+} + dim(W_{-} \oplus W_{0} ) \le n (\dim V=n)}\) i teraz \(\displaystyle{ \dim V_{+} \le \dim W_{+}}\) oraz \(\displaystyle{ \dim W_{+} \le \dim V_{+}}\) co kończy dowód twierdzenia Sylvestera. Czy automatycznie z tego mogę wywnioskować, że znak wyznacznika po prostu się nie zmienia, skoro mam dwa rozkłady i taką samą ilość dodatnich i ujemnych znaków? Teraz jest kolejne pytanie: Jaki musi być znak wyznacznika żeby forma \(\displaystyle{ \alpha}\) była ujemnie określona? Czy odpowiedź to po prostu same minusy, a może tak jak w kryterium Sylvestera?
Ostatnio zmieniony 28 maja 2013, o 18:50 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: \dim.
Powód: \dim.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znak wyznacznika formy kwadratowej
Dowód przeprowadzasz dziwnie i niepoprawnie. Poza tym wcale taki prosty nie jest. Bo niby dlaczego odpowiednie przecięcia są zerowe?
2. Znak wyznacznika głównego niewiele powie. Kryterium Sylvestera za to wszystko powie.
1. Nie.Czy automatycznie z tego mogę wywnioskować, że znak wyznacznika po prostu się nie zmienia, skoro mam dwa rozkłady i taką samą ilość dodatnich i ujemnych znaków? Teraz jest kolejne pytanie: Jaki musi być znak wyznacznika żeby forma \(\displaystyle{ \alpha}\) była ujemnie określona? Czy odpowiedź to po prostu same minusy, a może tak jak w kryterium Sylvestera?
2. Znak wyznacznika głównego niewiele powie. Kryterium Sylvestera za to wszystko powie.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 31 sty 2012, o 19:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 40 razy
Znak wyznacznika formy kwadratowej
W takim razie z czego to wynika? (O tym znaku). Dowód wziąłem z książki Prasolov - Problems and theorems in Linear Algebra. Dlaczego jest zły?