Podane wektory uzupełnić do baz ortogonalnych

mariusz_black · Post autor: **mariusz_black** » 28 maja 2013, o 00:06

Witam,

mam problem z zadaniem o następującej treści:
Podane wektory uzupełnić do baz ortogonalnych:
a)\(\displaystyle{ (2,4,-2),(2,-1,-1)\in E^{3}}\) to akurat zrobiłem
b)\(\displaystyle{ (1,1,1,0),(0,1,-1,1)\in E^{4}}\) tego nie potrafię zrobić

Będę bardzo wdzięczny za pomoc

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 28 maja 2013, o 00:20

Znajdź po prostu (dwa) bazowe rozwiązania układu równań

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z = 0 \\ y -z + t =0 \end{array} \right.}\)

mariusz_black · Post autor: **mariusz_black** » 28 maja 2013, o 01:04

Zrobiłem inaczej, tzn. utworzyłem sobie wyznacznik tak aby był różny od zeraz co w tym przypadku nie było specjalnie trudne czyli na przekątnej dałem 1 a pod 0 tak aby był on różny od 0:
\(\displaystyle{ \det \left|\begin{array}{ccccc}-1&1&1&0\\0&1&-1&1\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right| = 1}\), a następnie z metody Grahama-Schmidta wyznaczyłem sobie te ortogonalne wektory