macierz diagonalna

kumpelka212 · Post autor: **kumpelka212** » 27 maja 2013, o 22:05

Jak sprawdzić czy istnieje taka baza przestrzeni V, że macierz endomorfizmu f w tej bazie jest macierzą diagonalną?
Proszę o wskazówki

yorgin · Post autor: **yorgin** » 27 maja 2013, o 22:18

Jeśli przestrzeń skończenie wymiarowa jest nad ciałem algebraicznie domkniętym, to istnieje i diagonalizacja, i baza. O tym mówi Twierdzenie Jordana.

omicron · Post autor: **omicron** » 27 maja 2013, o 22:18

Wyznaczasz macierz tego endomorfizmu w dowolnej bazie, a następnie wyznaczasz jej wektory własne. Jeśli istnieje \(\displaystyle{ k}\) liniowo niezależnych wektorów własnych dla każdej \(\displaystyle{ k}\) krotnej wartości własnej. to te wektory rozpinają przestrzeń \(\displaystyle{ V}\).

kumpelka212 · Post autor: **kumpelka212** » 27 maja 2013, o 22:27

W porządku. A jak wyznacza się tą bazę?