Dane jest przekształcenie liniowe:
\(\displaystyle{ f(x)=\left[\begin{array}{ccc}x_1\cdot \cos \alpha +x_2\cdot \sin \alpha\\ x_3\\ x_1 \cdot \sin \alpha -x_2 \cdot \cos \alpha \end{array}\right]}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha \in \mathbb{R}}\) . Obliczyć cosinus kąta między wektorami:
\(\displaystyle{ f(e_1-e_2+2e_3), \ f(e_1+e_3)}\)
gdzie \(\displaystyle{ e_1,e_2,e_3}\) są wektorami jednostkowymi w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\).
Zaczynam od tego, że:
\(\displaystyle{ e_1-e_2+2e_3=\left[\begin{array}{ccc}1+0+0\\0-1+0\\0+0+2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1\\ -1 \\ 2\end{array}\right]=V}\)
Potem liczę f(V):
\(\displaystyle{ f(V)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha - \sin \alpha \\ 2 \\ \sin \alpha + \cos \alpha\end{array}\right]}\)
To samo robię dla \(\displaystyle{ e_1+e_3}\) oraz W:
\(\displaystyle{ f(W)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha \\ 1 \\ \sin \alpha \end{array}\right]}\)
Co dalej?
