Podprzestrzen euklidesowa i dopelnienie ortogonalne - dowod

[blackbird936]

Mam udowodnić, że :

Niech \(\displaystyle{ \alpha _1 , ... , \alpha _2}\) bedzie baza podprzestrzeni \(\displaystyle{ U}\). Wykaz, ze \(\displaystyle{ \beta}\) nalezy do dopelnienia ortogonalnego \(\displaystyle{ U}\), wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \xi (\beta , \alpha _i) =0}\) dla kazdego i.

I nie wiem za bardzo jak to ugryźć. Proszę o wskazówki

[szw1710]

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \xi(\beta,u)=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ $u\in U}\). Przedstaw \(\displaystyle{ u}\) w postaci kombinacji liniowej wektorów bazowych i skorzystaj z liniowości iloczynu skalarnego ze względu na drugą zmienną.

Twoja teza brzmi \(\displaystyle{ \xi(\beta,\alpha_i)=0}\). Pomyłkowo piszesz \(\displaystyle{ \beta_i}\).