Tw. Hamiltona

crissen · Post autor: **crissen** » 26 maja 2013, o 14:48

Wykazać, że idempotentny, bezśladowy endomorfizm w przestrzeni dwuwymiarowej jest homodetny. Proszę o pomoc, bo nie wiem jak to w ogóle ruszyć, mam tylko wskazówkę żeby skorzystać z tw. Hamiltona. Z góry dziękuje za pomoc.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 26 maja 2013, o 15:31

Mógłbyś chociaż na tym forum (a także na wszystkich innych, na których zadałeś to pytanie) wyjaśnić terminologię? Co to jest idempotentny i co to jest homodetny endomorfizm? I o które twierdzenie Hamiltona chodzi?

crissen · Post autor: **crissen** » 26 maja 2013, o 17:06

No właśnie chodzi o to, że gdybym to wiedział, to nie prosiłbym o pomoc na forum.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 26 maja 2013, o 17:14

W takim razie zajrzyj do wykładu/ćwiczeń/źródła tego zadania... Uważam za absurdalne sytuację w której nie miałeś tego nigdzie wyjaśnione.

crissen · Post autor: **crissen** » 26 maja 2013, o 17:22

Prowadzący nam dyktował to zadanie na ćwiczeniach, a skąd je wziął to nie mam pojęcia, w książkach które posiadam szukałem ale nie znalazłem tego zadania.

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 26 maja 2013, o 17:41

Co to znaczy, że jest homodetny? Pierwszy raz to słyszę?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 26 maja 2013, o 18:10

Znalazłem macierz idempotentną, spełnia ona własność

\(\displaystyle{ A^2=A}\)

Słabo mi, mam rozszyfrowywać treść zadania, podczas gdy osoba pytająca może zapytać u źródła - prowadzącego, co miał na myśli. Albo innych osób z grupy, czy w ogóle dobrze zapisał zadanie...

crissen · Post autor: **crissen** » 26 maja 2013, o 18:21

Zadanie jest zapisane dobrze, a prowadzący miał namyśli to, że mamy się sami dowiedzieć tego, co te pojęcia znaczą (w końcu na tym głównie polegają studia) tylko że w książkach, które posiadam nie znalazłem nic na ten temat, dlatego udałem się na forum z prośbą o pomoc...

smigol · Post autor: **smigol** » 26 maja 2013, o 18:35

Tak, ale nie w przypadku gdy używa się niestandardowego nazewnictwa...

yorgin · Post autor: **yorgin** » 26 maja 2013, o 18:54

Załóżmy, że \(\displaystyle{ A\in M(2,2;\RR)}\) oraz \(\displaystyle{ A^2=A}\) i \(\displaystyle{ \mbox{tr}(A)=0}\). Co z tego może wynikać? Tyle, że macierz jest zerowa...