Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 20 paź 2012, o 12:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zgierz
- Podziękował: 15 razy
Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
Mam jeszcze jedno pytanie :
Mam za zadanie wyznaczyć macierz podobną diagonalna do macierzy \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\).I tak,wiem,że macierz podobna \(\displaystyle{ B}\) do \(\displaystyle{ A}\) to macierz posiadająca macierz nieosobliwą,taką,że\(\displaystyle{ A=C^-1 \cdot B \cdot C}\),mam daną macierz A.Jak w takim razie wyznaczyć macierz do niej podobną z tego wzorku ?
Nowe pytanie do innego zagadnienia - nowy temat.
Smigol.
Mam za zadanie wyznaczyć macierz podobną diagonalna do macierzy \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\).I tak,wiem,że macierz podobna \(\displaystyle{ B}\) do \(\displaystyle{ A}\) to macierz posiadająca macierz nieosobliwą,taką,że\(\displaystyle{ A=C^-1 \cdot B \cdot C}\),mam daną macierz A.Jak w takim razie wyznaczyć macierz do niej podobną z tego wzorku ?
Nowe pytanie do innego zagadnienia - nowy temat.
Smigol.
Ostatnio zmieniony 25 maja 2013, o 22:30 przez smigol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
Do wyznaczania diagonalizacji \(\displaystyle{ B}\) oraz macierzy przejścia \(\displaystyle{ C}\) najlepiej działa teoria Jordana. A więc liczenie wielomianu charakterystycznego, wartości własnych oraz wektorów własnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 20 paź 2012, o 12:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zgierz
- Podziękował: 15 razy
Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
Czyli,tak :
Z tej macierzy \(\displaystyle{ A}\) liczę wartości i wektory własne,i wektory własne które mi wyjd to kolejne kolumny macierzy \(\displaystyle{ C}\).Potem z tego liczę odwrotną do \(\displaystyle{ C}\) macierz i wstawiam do wzoru.Dobrze zrozumiałam ?
Z tej macierzy \(\displaystyle{ A}\) liczę wartości i wektory własne,i wektory własne które mi wyjd to kolejne kolumny macierzy \(\displaystyle{ C}\).Potem z tego liczę odwrotną do \(\displaystyle{ C}\) macierz i wstawiam do wzoru.Dobrze zrozumiałam ?
Ostatnio zmieniony 25 maja 2013, o 22:26 przez smigol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
Tak, wszystko się zgadza.
Ale, Macierzy \(\displaystyle{ C}\) nie musisz liczyć, tego nie wymaga treść zadania. Masz znaleźć tylko \(\displaystyle{ B}\).
Ale, Macierzy \(\displaystyle{ C}\) nie musisz liczyć, tego nie wymaga treść zadania. Masz znaleźć tylko \(\displaystyle{ B}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 20 paź 2012, o 12:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zgierz
- Podziękował: 15 razy
Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
Ale żeby to zrobić nie potrzebuje macierzy \(\displaystyle{ C}\) ?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
Wyznaczenie macierzy \(\displaystyle{ B}\) nie wymaga o dziwo znajomości macierzy \(\displaystyle{ C}\). Macierz przejścia wyznacza się wtedy, gdy jest to potrzebne, na przykład przy rozwiązywaniu układu równań różniczkowych metodą Jordana.
Macierz \(\displaystyle{ B}\) wyznacza się po prostu składając ją z wartości własnych. Dopiero w zależności od krotności wartości własnych pojawia się potrzeba szukania wektorów własnych, które to wpływają na kształc macierzy \(\displaystyle{ B}\).
Macierz \(\displaystyle{ B}\) wyznacza się po prostu składając ją z wartości własnych. Dopiero w zależności od krotności wartości własnych pojawia się potrzeba szukania wektorów własnych, które to wpływają na kształc macierzy \(\displaystyle{ B}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 20 paź 2012, o 12:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zgierz
- Podziękował: 15 razy
Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
Czyli jak w moim przykladzie wyszly 3 wartosci wlasne,tj:\(\displaystyle{ \alpha_1=1,\alpha_2=(3+\sqrt{5})/2,\alpha_3=(3-\sqrt{5})/2}\) I musze liczyc wektory wlasne dalej ?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
Tego nie wymaga treść zadania.
Jeśli jednak chcesz dla treningu/ćwiczenia, to możesz znaleźć wektory własne oraz macierz przejścia \(\displaystyle{ C}\).
Jeśli jednak chcesz dla treningu/ćwiczenia, to możesz znaleźć wektory własne oraz macierz przejścia \(\displaystyle{ C}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 20 paź 2012, o 12:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zgierz
- Podziękował: 15 razy
Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
Ok w takim razie,odpowiedzią na pytanie zadane w zadaniu jest macierz B na ktorej przekatnej stoja wartosci wlasne i koniec tak ?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wyznaczanie macierzy diagonalnej podobnej do danej macierzy
Mnie taka odpowiedź całkowicie by satysfakcjonowała. Niemniej nie wiem, czego może wymagać Twój Ćwiczeniowiec - być może będzie chciał macierzy przejścia.