baza ortonormalna w przestrzeni euklidesowej

[Majka99]

Mam takie zadanie:
Znajź bazę ortonormalną w przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ (R^4,\xi)}\) ze zwykłym iloczynem skalarnym płasczyzny \(\displaystyle{ lin([1,2,0,-1],[0,1,-1,1])}\).

Robię to z Gramma-Schmitda i tak
Moje wektory \(\displaystyle{ \gamma_1,\gamma_2}\) mam już podane w treści.I tutaj mam wątpliwości,jeżeli przestrzeń jest rozmiaru 4 to czy mogę mieć w mojej bazie tylko 2 wektory żeby później wyznaczyć bazę ortogonalną a jeszcze dalej ortonormalną,czy musze wziać jakiś jeszcze inny wektor który jest kombinacją liniową tych dwóch ?Czy w bazie końcowej,tj.ortonormalnej mogę miec tylko 2 wektory ?

[yorgin]

Skoro płaszczyzna jest generowana przez dwa wektory, to te wektory są jej bazą. Masz dwa wektory w bazie i dwa w każdej innej. Twoja baza ortogonalna/ortonormalna również.