a)Znajdź dopełnienie ortogonalne przestrzeni V podprzestrzeni W w przestrzeni \(\displaystyle{ E_4}\)
generowanej przez wektory: \(\displaystyle{ u_1=(1,-1,1,1),u_2=(1,2,2,1)}\)
b) Znaleźć bazę dla ortogonalnego dopełnienia podprzestrzeni rozpiętej na wektorze \(\displaystyle{ (2,1,-2)}\)
Wiem, że w a muszę znaleźć 2 wektory które będą z podanymi ortogonalne. Jak to zrobić ?
B nie mam pojęcia.
Znajdź dopełnienie ortogonalne
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Znajdź dopełnienie ortogonalne
Rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(x,y,z,t)\circ (1,-1,1,1) = 0 \\ (x,y,z,t)\circ (1,2,2,1)=0\end{array} \right.}\)
przy czym \(\displaystyle{ \circ}\) oznacza standardowy iloczyn skalarny w \(\displaystyle{ E_4}\). Zbiór rozwiązań tego układu będzie szukanym dopełnieniem. Nic nie stoi na przeszkodzie by znaleźć bazę takiej podprzestrzeni.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(x,y,z,t)\circ (1,-1,1,1) = 0 \\ (x,y,z,t)\circ (1,2,2,1)=0\end{array} \right.}\)
przy czym \(\displaystyle{ \circ}\) oznacza standardowy iloczyn skalarny w \(\displaystyle{ E_4}\). Zbiór rozwiązań tego układu będzie szukanym dopełnieniem. Nic nie stoi na przeszkodzie by znaleźć bazę takiej podprzestrzeni.