macierz funkcjonalu dwuliniowego
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
macierz funkcjonalu dwuliniowego
Cześć.
Mam sprawdzić czy funkcjonał dwuliniowy jest iloczynem skalarnym w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)
\(\displaystyle{ f= 3x_{1}y_1 - x_{2}y_2}\)
Z tego co wyczytałem na forum, to muszę znaleźć macierz tego funkcjonału i sprawdzić czy jest dodatnio określona i ponadto funkcjonał ten musi być symetryczny. W tym przypadku sprawdzenie symetrii jest trywialne. Nie wiem jak mam sobie stworzyć macierz tego funkcjonału.
Z góry dzięki za pomoc : )
Mam sprawdzić czy funkcjonał dwuliniowy jest iloczynem skalarnym w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)
\(\displaystyle{ f= 3x_{1}y_1 - x_{2}y_2}\)
Z tego co wyczytałem na forum, to muszę znaleźć macierz tego funkcjonału i sprawdzić czy jest dodatnio określona i ponadto funkcjonał ten musi być symetryczny. W tym przypadku sprawdzenie symetrii jest trywialne. Nie wiem jak mam sobie stworzyć macierz tego funkcjonału.
Z góry dzięki za pomoc : )
macierz funkcjonalu dwuliniowego
bez macierzy też to możesz zrobić, wystarczy definicja iloczynu skalarnego
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
macierz funkcjonalu dwuliniowego
miodzio1988, czyli co dokładnie mam zrobić?
Wikipedia mówi, że z definicji iloczyn skalarny wynik takiej operacji:
\(\displaystyle{ a=(a_1 , \ldots , a_n) \\ b=(b_1, \ldots , b_n) \\ a \cdot b= a_1 b_1 + \ldots a_n b_n}\)
Wikipedia mówi, że z definicji iloczyn skalarny wynik takiej operacji:
\(\displaystyle{ a=(a_1 , \ldots , a_n) \\ b=(b_1, \ldots , b_n) \\ a \cdot b= a_1 b_1 + \ldots a_n b_n}\)
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
macierz funkcjonalu dwuliniowego
miodzio1988, czy chodzi o to:
Jeśli \(\displaystyle{ V}\) jest przestrzenią liniową nad ciałem liczb rzeczywistych to funkcję \(\displaystyle{ f : V \times V \rightarrow \mathbb{R}}\) nazywamy iloczynme skalarnym jeśli:
1. \(\displaystyle{ \left< x,y \right> = \left< y,x \right>}\)
2. \(\displaystyle{ \left< \alpha x,y \right> = \alpha \left< x,y \right>}\)
3. \(\displaystyle{ \left< x+y,z \right>=\left< x,z \right>+\left< y,z \right>}\)
4. \(\displaystyle{ \left< x,x \right> = 0 \Leftrightarrow x=0}\)
Jeśli \(\displaystyle{ V}\) jest przestrzenią liniową nad ciałem liczb rzeczywistych to funkcję \(\displaystyle{ f : V \times V \rightarrow \mathbb{R}}\) nazywamy iloczynme skalarnym jeśli:
1. \(\displaystyle{ \left< x,y \right> = \left< y,x \right>}\)
2. \(\displaystyle{ \left< \alpha x,y \right> = \alpha \left< x,y \right>}\)
3. \(\displaystyle{ \left< x+y,z \right>=\left< x,z \right>+\left< y,z \right>}\)
4. \(\displaystyle{ \left< x,x \right> = 0 \Leftrightarrow x=0}\)
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
macierz funkcjonalu dwuliniowego
miodzio1988, z tego co sprawdzam to zachodzi 1, 2 i 3 warunek. 4 warunek sie wysypuje. Dobrze mówię?
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy