Jak mam rozwiązać coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}(-3e^{2x})=3e^{2x}}\)?
Zostaje \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-a_1 \\ -a_2\end{bmatrix}=1}\) i to oznacza, że \(\displaystyle{ a_1=a_2=-1}\)?
Dziwny układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Dziwny układ równań
Przecież po lewej stronie jest wektor dwuwymiarowy, a po prawej skalar, więc równość nigdy nie będzie zachodzić.Drzewo18 pisze:Jak mam rozwiązać coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}(-3e^{2x})=3e^{2x}}\)?
Q.
- Drzewo18
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 26 lis 2012, o 17:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 63 razy
- Pomógł: 3 razy
Dziwny układ równań
Hmm to w takim razie co robię źle? Mam rozwiązać \(\displaystyle{ y''-6y'+5y=3e^{2x}}\) metodą przewidywań i przewidujemy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}y_1 \\ y_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}e^{2x}}\).
Wtedy
\(\displaystyle{ y'=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}\cdot (2e^{2x}) \\
y''=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}\cdot (4e^{2x})}\)
Po wstawieniu do pierwszego równania wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}(4e^{2x}-12e^{2x}+5e^{2x})=3e^{2x} \\
\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}(-3e^{2x})=3e^{2x}}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ y'=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}\cdot (2e^{2x}) \\
y''=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}\cdot (4e^{2x})}\)
Po wstawieniu do pierwszego równania wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}(4e^{2x}-12e^{2x}+5e^{2x})=3e^{2x} \\
\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}(-3e^{2x})=3e^{2x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Dziwny układ równań
Zgaduję, że myli Ci się rozwiązywanie równania różniczkowego z układem równań różniczkowych.
W tym równaniu postać przewidywanego rozwiązania szczególnego to \(\displaystyle{ Ae^{2x}}\).
Q.
W tym równaniu postać przewidywanego rozwiązania szczególnego to \(\displaystyle{ Ae^{2x}}\).
Q.