Dziwny układ równań

[Drzewo18]

Jak mam rozwiązać coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}(-3e^{2x})=3e^{2x}}\)?

Zostaje \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-a_1 \\ -a_2\end{bmatrix}=1}\) i to oznacza, że \(\displaystyle{ a_1=a_2=-1}\)?

[Qń]

Jak mam rozwiązać coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}(-3e^{2x})=3e^{2x}}\)?

Przecież po lewej stronie jest wektor dwuwymiarowy, a po prawej skalar, więc równość nigdy nie będzie zachodzić.

Q.

[Drzewo18]

Hmm to w takim razie co robię źle? Mam rozwiązać \(\displaystyle{ y''-6y'+5y=3e^{2x}}\) metodą przewidywań i przewidujemy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}y_1 \\ y_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}e^{2x}}\).
Wtedy
\(\displaystyle{ y'=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}\cdot (2e^{2x}) \\
y''=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}\cdot (4e^{2x})}\)
Po wstawieniu do pierwszego równania wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}(4e^{2x}-12e^{2x}+5e^{2x})=3e^{2x} \\
\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}(-3e^{2x})=3e^{2x}}\)

[Qń]

Zgaduję, że myli Ci się rozwiązywanie równania różniczkowego z układem równań różniczkowych.

W tym równaniu postać przewidywanego rozwiązania szczególnego to \(\displaystyle{ Ae^{2x}}\).

Q.

[Drzewo18]

No wiem, ale w tym wypadku A nie jest macierzą \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a_1 \\ a_2\end{bmatrix}}\)?

[Qń]

\(\displaystyle{ A}\) jest liczbą.

Q.