sprawdzenie czy funkcja jest iloczynem skalarnym2

[viki90]

\(\displaystyle{ 3x_{1}y_{1}+4x_{1}y_{2}+4x_{2}y_{1}+5x_{2}y_{2}}\)
\(\displaystyle{ S((x_{1},x_{2}),(x_{1},x_{2})=3x_{1}x_{1}+4x_{1}x_{2}+4x_{2}x_{1}+5x_{2}x_{2}}\)
Co dalej? Jak się sprawdza te 3 warunki?
(S1) \(\displaystyle{ \langle x,x\rangle\ge 0}\) i \(\displaystyle{ \langle x,x\rangle=0 \iff x=0}\)
(S2) \(\displaystyle{ \langle x,y\rangle=\langle y,x\rangle}\)
(S3) \(\displaystyle{ \langle ax+by,z\rangle=a\langle x,z\rangle+b\langle y,z\rangle}\)

[miki999]

Najpierw zajmij się swoimi poprzednimi tematami. Wystarczy, że uda Ci się samodzielnie rozwiązać i zrozumieć jeden przykład, bo tego typu zadania robi się praktycznie tak samo: albo udowadnia, że rzeczywiście warunki są spełnione, albo znajduje kontrprzykład.

[viki90]

Napiszesz mi na tym konkretnym przykładzie jak to się robi? To nie będę miała problemu z pozostałymi. Wtedy sama je rozwiążę. Proszę o pomoc.