sprawdzenie czy funkcja jest iloczynem skalarnym

[viki90]

Sprawdź czy podana niżej funkcja jest iloczynem skalarnym w podanej przestrzeni.\(\displaystyle{ S((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))=x_{1}y_{1}-x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}+2x_{}y_{2}}\)
\(\displaystyle{ S((x_{1},x_{2}),(x_{1},x_{2}))=x_{1}x_{1}-x_{1}x_{2}-x_{2}x_{1}+2x_{2}x_{2} =x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}-x_{2})^{2}+x_{2}^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}-x_{2})^{2}+x_{2}^{2}=0 <=> x_{1}=x_{2}=0}\) ale jak wskażę tu kontrprzykład \(\displaystyle{ x_{1}=1=x_{2}}\) to ten warunek nie będzie spełniony, będzie 1=0. To ta funkcja nie jest iloczynem skalarnym, a w odpowiedzi pisze, że jest... gdzie tkwi błąd mojego rozumowania?

[miki999]

No i bardzo dobrze, że jest różne od \(\displaystyle{ 0}\). Przecież nie ma warunku, który mówi, że dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in X}\) zachodzi \(\displaystyle{ S( x, x )=0}\)

[viki90]

Czyli warunek pierwszy jest spełniony? Mimo podanego kontrprzykładu?

[ares41]

A jaki to niby jest kontrprzykład ?

[viki90]

\(\displaystyle{ x_{1}=1=x_{2}}\) wtedy jest różne od zera

[miki999]

Podam Ci twierdzenie:
\(\displaystyle{ x=0 \Leftrightarrow x=0}\)

i według Ciebie jest ono nieprawdziwe, bo "podajesz kontrprzykład \(\displaystyle{ x=1}\), bo masz \(\displaystyle{ 1=0}\)".