Wyznaczyć bazę podprzestrzeni

[pontini]

Mam takie dwa zadania nad których rozwiązaniem się zastanawiam.
1. Wyznaczyć bazę podprzestrzeni w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR ^{3}}\) :
\(\displaystyle{ V= \left\{ \left( x,y,z \right)\in\RR ^{3} : \ 2x – 3y + 7z = 0\right\}}\)

Gdzieś znalazłem na tym forum coś podobnego i próbowałem rozwiązywać zgodnie ze schematem i otrzymałem coś takiego(nie mam pojęcia czy jest to dobrze):
\(\displaystyle{ 2x-3y+7z = 0 \implies x = 1,5y-3,5z}\)
\(\displaystyle{ [x,y,z] ^{T} = [1,5y-3,5z;y;z] ^{T} = y [1,5;1;0] ^{T} + z [-3,5;0;1] ^{T}}\)

2. Proszę sprawdzić czy zbiór: \(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z,t) \in\RR ^{4} : -x + y = 2z -5t \right\}}\)
jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ \RR ^{4}}\) ze zwykłym dodawaniem i mnożeniem liczby rzeczywistej przez wektor.

[lukasz1804]

1. Wektory \(\displaystyle{ [1,5;1;0]^T, [-3,5;0;1]^T}\) tworzą bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ V}\).

2. Sprawdź, czy kombinacja liniowa dwóch o współczynnikach rzeczywistych dowolnych elementów danego zbioru jest także elementem tego zbioru.