Niech \(\displaystyle{ f:V \rightarrow V}\) będzie odwzorowaniem liniowym. Wykazać, ze dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ x,y \in V}\)
zachodzi:
\(\displaystyle{ f(x-y)=f(x)-f(y)}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ \alpha f(y)=f( \alpha y)}\)niech \(\displaystyle{ \alpha =-1}\), Wtedy\(\displaystyle{ -1 \cdot f(y)=f((-1)y}\)
W takim razie:
\(\displaystyle{ f(x)+(-1)f(y)=f(x)-f(y)}\)
Z drugiej strony \(\displaystyle{ f(x+(-1)y)=f(x-y)}\)
O to chodziło?
