Czy jest to odwzorowanie liniowe?

[nnnmmm]

Odwzorowanie liniowe wielomianów\(\displaystyle{ R[x]n \rightarrow R[x]n}\)


\(\displaystyle{ F:f(x) \rightarrow f^{(k)}(x)}\)

1)\(\displaystyle{ F:f(x+y) \rightarrow f^{(k)}(x+y)=f^{(k)}(x)+f^{(k)}(y)}\) TaK? Jak tak to zgadza się pierwszy warunek.

2)\(\displaystyle{ F: \alpha \cdot f(x) \rightarrow f^{(k)}( \alpha x) = \alpha f^{(k)}(x)}\) Tak? Jak tak to zgadza się ze wzoru na pochodną ilorazu, tak? To miałam wykorzystać?

Jest to odwzorowanie liniowe.

[miodzio1988]

Jak tak to nie zgadza się ze wzoru na pochodną ilorazu, tak

gdzie Ty masz tutaj jakiś iloraz?

[Spektralny]

Różniczkowanie jest zdecydowanie operacją liniową. Odwzorowanie \(\displaystyle{ F}\) to złożenie ze sobą operatora różniczkowania \(\displaystyle{ k}\)-razy. Wynika stąd, że \(\displaystyle{ F}\) jest liniowe.

[nnnmmm]

Jak tak to nie zgadza się ze wzoru na pochodną ilorazu, tak

gdzie Ty masz tutaj jakiś iloraz?

\(\displaystyle{ ( \alpha \cdot x)'= \alpha (x)'}\) - pochodna ilorazy, gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to stała

yyyy.... Warunki się sprawdzają, nie wiem dlaczego napisałam, ze sie nie zgadza. Czy rachunki są ok?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ ( \alpha \cdot x)'= \alpha (x)'}\) - pochodna ilorazy, gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to stała

Studentka nie rozróżnia ilorazu od iloczynu....MY GOD

[bartek118]

\(\displaystyle{ ( \alpha \cdot x)'= \alpha (x)'}\) - pochodna ilorazy, gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to stała

To gdzie ten iloraz...?

[nnnmmm]

Iloczynu nie ilorazu.

Rachunki są OK?

[bartek118]

Iloczynu nie ilorazu.

Właściwie, to nie jest także wzór na pochodną iloczynu. Bardziej nazwałbym go jednorodnością pochodnej, czy wzorem na pochodną wielokrotności funkcji.