Czy jest to odwzorowanie liniowe?
-
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 16 sty 2013, o 15:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 102 razy
- Pomógł: 1 raz
Czy jest to odwzorowanie liniowe?
Odwzorowanie liniowe wielomianów\(\displaystyle{ R[x]n \rightarrow R[x]n}\)
\(\displaystyle{ F:f(x) \rightarrow f^{(k)}(x)}\)
1)\(\displaystyle{ F:f(x+y) \rightarrow f^{(k)}(x+y)=f^{(k)}(x)+f^{(k)}(y)}\) TaK? Jak tak to zgadza się pierwszy warunek.
2)\(\displaystyle{ F: \alpha \cdot f(x) \rightarrow f^{(k)}( \alpha x) = \alpha f^{(k)}(x)}\) Tak? Jak tak to zgadza się ze wzoru na pochodną ilorazu, tak? To miałam wykorzystać?
Jest to odwzorowanie liniowe.
\(\displaystyle{ F:f(x) \rightarrow f^{(k)}(x)}\)
1)\(\displaystyle{ F:f(x+y) \rightarrow f^{(k)}(x+y)=f^{(k)}(x)+f^{(k)}(y)}\) TaK? Jak tak to zgadza się pierwszy warunek.
2)\(\displaystyle{ F: \alpha \cdot f(x) \rightarrow f^{(k)}( \alpha x) = \alpha f^{(k)}(x)}\) Tak? Jak tak to zgadza się ze wzoru na pochodną ilorazu, tak? To miałam wykorzystać?
Jest to odwzorowanie liniowe.
Ostatnio zmieniony 14 maja 2013, o 19:35 przez nnnmmm, łącznie zmieniany 3 razy.
Czy jest to odwzorowanie liniowe?
gdzie Ty masz tutaj jakiś iloraz?Jak tak to nie zgadza się ze wzoru na pochodną ilorazu, tak
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Czy jest to odwzorowanie liniowe?
Różniczkowanie jest zdecydowanie operacją liniową. Odwzorowanie \(\displaystyle{ F}\) to złożenie ze sobą operatora różniczkowania \(\displaystyle{ k}\)-razy. Wynika stąd, że \(\displaystyle{ F}\) jest liniowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 16 sty 2013, o 15:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 102 razy
- Pomógł: 1 raz
Czy jest to odwzorowanie liniowe?
\(\displaystyle{ ( \alpha \cdot x)'= \alpha (x)'}\) - pochodna ilorazy, gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to stałamiodzio1988 pisze:gdzie Ty masz tutaj jakiś iloraz?Jak tak to nie zgadza się ze wzoru na pochodną ilorazu, tak
yyyy.... Warunki się sprawdzają, nie wiem dlaczego napisałam, ze sie nie zgadza. Czy rachunki są ok?
Czy jest to odwzorowanie liniowe?
Studentka nie rozróżnia ilorazu od iloczynu....MY GODnnnmmm pisze:miodzio1988 pisze: \(\displaystyle{ ( \alpha \cdot x)'= \alpha (x)'}\) - pochodna ilorazy, gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to stała
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Czy jest to odwzorowanie liniowe?
To gdzie ten iloraz...?\(\displaystyle{ ( \alpha \cdot x)'= \alpha (x)'}\) - pochodna ilorazy, gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to stała
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Czy jest to odwzorowanie liniowe?
Właściwie, to nie jest także wzór na pochodną iloczynu. Bardziej nazwałbym go jednorodnością pochodnej, czy wzorem na pochodną wielokrotności funkcji.nnnmmm pisze:Iloczynu nie ilorazu.