Odwzorowanie \(\displaystyle{ F: \RR^3 \rightarrow \RR^3}\) zadane jest w bazie standardowej macierzą:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&1&8\\1&3&0\end{array}\right]}\)
A) Opisz jądro i obraz tego odwzorowania. Znajdź ich bazy i wymiar.
B) Znajdź macierz odwzorowania w bazie \(\displaystyle{ (1,1,1);(1,1,2);(1,2,3)}\)
Proszę o jakieś wskazówki.
Opisz jądro i obraz odwzorowania. Znajdź ich bazy i wymiar.
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
Opisz jądro i obraz odwzorowania. Znajdź ich bazy i wymiar.
Czyli doprowadzić tą macierz do postaci górnoschodkowej.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-1&1\\0&0&0\end{array}\right]}\)
Czyli obrazem tego odwzorowania jest:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\0\end{array}\right]}\)
Natomiast bazą jest:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\3\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\1\\3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ dim = 2}\)
Tak?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-1&1\\0&0&0\end{array}\right]}\)
Czyli obrazem tego odwzorowania jest:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\0\end{array}\right]}\)
Natomiast bazą jest:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\3\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\1\\3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ dim = 2}\)
Tak?