Opisz jądro i obraz odwzorowania. Znajdź ich bazy i wymiar.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Pietrzak93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy

Opisz jądro i obraz odwzorowania. Znajdź ich bazy i wymiar.

Post autor: Pietrzak93 »

Odwzorowanie \(\displaystyle{ F: \RR^3 \rightarrow \RR^3}\) zadane jest w bazie standardowej macierzą:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&1&8\\1&3&0\end{array}\right]}\)

A) Opisz jądro i obraz tego odwzorowania. Znajdź ich bazy i wymiar.

B) Znajdź macierz odwzorowania w bazie \(\displaystyle{ (1,1,1);(1,1,2);(1,2,3)}\)

Proszę o jakieś wskazówki.
miodzio1988

Opisz jądro i obraz odwzorowania. Znajdź ich bazy i wymiar.

Post autor: miodzio1988 »

a) jądro z definicji wyznacz
Pietrzak93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy

Opisz jądro i obraz odwzorowania. Znajdź ich bazy i wymiar.

Post autor: Pietrzak93 »

Czyli doprowadzić tą macierz do postaci górnoschodkowej.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-1&1\\0&0&0\end{array}\right]}\)

Czyli obrazem tego odwzorowania jest:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\0\end{array}\right]}\)

Natomiast bazą jest:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\3\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\1\\3\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ dim = 2}\)

Tak?
ODPOWIEDZ