Znajdź bazy i wymiar przestrzeni.

[Pietrzak93]

Przestrzeń \(\displaystyle{ L_1}\) jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ \RR^4}\) złożoną z rozwiązań układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + 2y - z + 3t =0\\2x + 5 +2z +4t =0\end{cases}}\)

a \(\displaystyle{ L_2}\) jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ \RR^4}\) generowaną przez wektory \(\displaystyle{ (1,1,2,2); (1,-1,3,3) ;(1,2,3,4)}\)
Znajdź bazy oraz wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ L_1}\) , \(\displaystyle{ L_2}\) oraz \(\displaystyle{ L_1 \cap L_2}\)

Proszę o pomoc z tym zadaniem, ponieważ kompletnie nie wiem jak się za to zabrać, a muszę to w końcu zrozumieć.

[miodzio1988]

Rozwiąż ten układ równan to bedziesz mial baze przestrzeni

[Pietrzak93]

A więc rozwiązałem ten układ równań i wyszło mi, że

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-5&7\\0&1&4&-2\end{array}\right]}\)

czyli że

\(\displaystyle{ x = -5z + 7t \\ y=4z - 2t}\)

I co z tym teraz zrobić dalej?

[miodzio1988]

Zapisz rozwiązanie w postaci macierzy

[Pietrzak93]

Nie wiem czy chodzi dokładnie o to?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-5z + 7t\\4z - 2t\end{array}\right]}\)-- 19 maja 2013, o 19:58 --Pomoże ktoś?

[Pietrzak93]

Nikt nie pomoże ? ;(

-- 28 maja 2013, o 19:13 --

Poprzednio trochę źle rozwiązałem chyba układ równań.
A więc jeszcze raz.

Układ wyszedł taki:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-9&1\\0&1&4&-2\end{array}\right]}\)

Czyli jeżeli dobrze rozumiem to zapisać to można tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x=9z+t\\y=-4z+2t\\z\\t\end{array}\right] = z \left[\begin{array}{cccc}9\\-4\\1\\0\end{array}\right] + t \left[\begin{array}{cccc}1\\2\\0\\1\end{array}\right]}\)

tak?

-- 28 maja 2013, o 19:17 --

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x=9z+t\\y=-4z+2t\\z\\t\end{array}\right] = z \left[\begin{array}{cccc}9\\-4\\1\\0\end{array}\right] + t \left[\begin{array}{cccc}1\\2\\0\\1\end{array}\right]}\)