Wykazać, że podprzestrzeń przestrzeni liniowej jest:

[nnnmmm]

Wykazać, że podprzestrzeń przestrzeni liniowej jest:

(a) jądrem pewnego odwzorowania liniowego;
(b) obrazem pewnego odwzorowania liniowego.

Jak tutaj zapisać tą podprzestrzeń?

[miodzio1988]

Wybierz sobie jakiś symbol tak naprawdę, nie ma znaczenia. Wlasnosci są wazne

[nnnmmm]

To niech to będzie

\(\displaystyle{ x}\), OK?

Co dalej z nim zrobić?

[miodzio1988]

Przestrzenie z dużej litery oznaczamy.

jądrem pewnego odwzorowania liniowego;

Mozemy wskazać takie odwzorowanie?

[nnnmmm]

1)

A może inaczej, bo do końca nie rozumiem czego szukam:

\(\displaystyle{ Ker L =\left\{ u \in U: L(u)=0\right\}}\)

\(\displaystyle{ u}\)- to nasza podprzestrzeń
\(\displaystyle{ U}\)- to nasza przestrzeń

A gdzie jest to odwzorowanie liniowe?

2)np: \(\displaystyle{ f(x)=4x}\) jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ R^2}\) i mamy udowodnić, że np:\(\displaystyle{ f(x)=4x}\) jest jądrem jakiegoś odwzorowania liniowego??? O co w tym chodzi?!

Jądrem \(\displaystyle{ f(x)=4x}\) jest \(\displaystyle{ Ker f = {0}}\)

[smigol]

Niech \(\displaystyle{ W}\) będzie podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ V}\).
a) \(\displaystyle{ f:W \to V}\), \(\displaystyle{ f(w)=0}\).
b) \(\displaystyle{ f:W \to W}\), \(\displaystyle{ f= id}\).