Baza i wymiar przestrzeni

[janusz19]

Zadanie:
Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni
\(\displaystyle{ \left\{ p\in \RR_{4} \left[ x\right] : p'' \left( -x\right) = p'' \left( x\right)\right\}}\)

\(\displaystyle{ p \left(x \right) = ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e}\)
\(\displaystyle{ p' \left(x \right) = 4ax^{3}+3bx^{2}+2cx+d}\)
\(\displaystyle{ p'' \left(x \right) = 12ax^{2}+6bx+2c}\)

\(\displaystyle{ p \left(-x \right) = ax^{4}-bx^{3}+cx^{2}-dx+e}\)
\(\displaystyle{ p' \left(-x \right) = 4ax^{3}-3bx^{2}+2cx+d}\)
\(\displaystyle{ p'' \left(-x \right) = 12ax^{2}-6bx+2c}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 12a = 12a \\ 6b = -6b \\ 2c = 2c \end{cases}}\)

Z tego wynika że \(\displaystyle{ b = 0}\)

I jak to teraz zinterpretować ?
Będzie to jeden wektor i wymiar będzie 1 ? a reszta to parametry ?
Jakby ktoś mógł to ładnie wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.

[acmilan]

\(\displaystyle{ b}\) jest ustalone, a reszta parametrów jest dowolna, tzn. ta przestrzeń składa się z wektorów \(\displaystyle{ (a,0,c,d,e)}\), czyli jest 4-wymiarowa.

A bazę można podać np. taką:
\(\displaystyle{ (1,0,0,0,0,)}\)
\(\displaystyle{ (0,0,1,0,0,)}\)
\(\displaystyle{ (0,0,0,1,0,)}\)
\(\displaystyle{ (0,0,0,0,1,)}\)

Pozdrawiam

[janusz19]

Bardzo dziękuję za odpowiedź. Teraz wszystko jasne.