Zastanawiam się czy istnieje jakiś algorytm (metoda) takiego działania macierzy:
\(\displaystyle{ A,B}\) - macierze (dla uproszczenia kwadratowe macierze)
Znaleźć \(\displaystyle{ A^B}\).
A jak wygląda sytuacja z:
\(\displaystyle{ a^A}\) gdzie \(\displaystyle{ a\in\mathbb{R}}\)
oraz przypadek szczególny \(\displaystyle{ a=e}\) czyli:
\(\displaystyle{ \exp\{A\}}\) ??
Kiedyś wiedziałem ale jakoś umknęło to mi z pamięci. Pozdrawiam.
Macierz w potędze
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Macierz w potędze
\(\displaystyle{ e^A\,=\,\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac1{n!}A^n}\)
Podobnie
\(\displaystyle{ \alpha^A\,=\,e^{\log\alpha\cdotA}\,=\,\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac1{n!}(\log\alpha)^nA^n}\)
Z macierzami jest już trudniej. Jedyny sposób, jaki pamiętam, to sprowadzenie podstawy do postaci diagonalnej i zastosowanie powyższych wzorów. Są ogólne wzory odwołujące się do postaci Jordana
Podobnie
\(\displaystyle{ \alpha^A\,=\,e^{\log\alpha\cdotA}\,=\,\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac1{n!}(\log\alpha)^nA^n}\)
Z macierzami jest już trudniej. Jedyny sposób, jaki pamiętam, to sprowadzenie podstawy do postaci diagonalnej i zastosowanie powyższych wzorów. Są ogólne wzory odwołujące się do postaci Jordana