Macierz obrotu

[thedani69]

Znajdź macierz obrotu \(\displaystyle{ R^{4}}\) o kąt \(\displaystyle{ \pi/2}\) w płaszczyźnie \(\displaystyle{ lin(e_{2} + e_{3}, e_{1} - e_{4})}\), przy czym pierwszy z tych wektorów powinien przejść na drugi. \(\displaystyle{ e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}}\) oznaczają kolejne wektory bazy standardowej.

[sstanko]

będzie to obrót dookoła wektora \(\displaystyle{ (e_2+e_3)+(e_1-e_4)}\)
\(\displaystyle{ (e_2+e_3) \rightarrow (e_1-e_4)}\)
\(\displaystyle{ (e_1-e_4) \rightarrow (e_2+e_3)}\)

wektory do nich prostopadłe przechodzą w przeciwne:
\(\displaystyle{ (e_2-e_3) \rightarrow -(e_2-e_3)}\)
\(\displaystyle{ (e_1+e_4) \rightarrow -(e_1+e_4)}\)

odpowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1&1&1&-1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\-1&-1&-1&-1 \end{bmatrix}}\)

[thedani69]

dzięki wielkie

[sstanko]

tylko moim zdaniem ten kąt musi być \(\displaystyle{ \pi}\) (bo z \(\displaystyle{ \pi/2}\) jakoś tego nie widzę)