Macierz obrotu
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 paź 2012, o 00:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Macierz obrotu
Znajdź macierz obrotu \(\displaystyle{ R^{4}}\) o kąt \(\displaystyle{ \pi/2}\) w płaszczyźnie \(\displaystyle{ lin(e_{2} + e_{3}, e_{1} - e_{4})}\), przy czym pierwszy z tych wektorów powinien przejść na drugi. \(\displaystyle{ e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}}\) oznaczają kolejne wektory bazy standardowej.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 10 lis 2012, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 5 razy
Macierz obrotu
będzie to obrót dookoła wektora \(\displaystyle{ (e_2+e_3)+(e_1-e_4)}\)
\(\displaystyle{ (e_2+e_3) \rightarrow (e_1-e_4)}\)
\(\displaystyle{ (e_1-e_4) \rightarrow (e_2+e_3)}\)
wektory do nich prostopadłe przechodzą w przeciwne:
\(\displaystyle{ (e_2-e_3) \rightarrow -(e_2-e_3)}\)
\(\displaystyle{ (e_1+e_4) \rightarrow -(e_1+e_4)}\)
odpowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1&1&1&-1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\-1&-1&-1&-1 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ (e_2+e_3) \rightarrow (e_1-e_4)}\)
\(\displaystyle{ (e_1-e_4) \rightarrow (e_2+e_3)}\)
wektory do nich prostopadłe przechodzą w przeciwne:
\(\displaystyle{ (e_2-e_3) \rightarrow -(e_2-e_3)}\)
\(\displaystyle{ (e_1+e_4) \rightarrow -(e_1+e_4)}\)
odpowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1&1&1&-1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\-1&-1&-1&-1 \end{bmatrix}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 10 lis 2012, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 5 razy
Macierz obrotu
tylko moim zdaniem ten kąt musi być \(\displaystyle{ \pi}\) (bo z \(\displaystyle{ \pi/2}\) jakoś tego nie widzę)