Macierz, wyróżnik układu punktów

[lalka011]

Mam problem z zadaniami:
1. Obliczyć wyróżnik ciągu punktów \(\displaystyle{ ( p_{0},p_{1},...,p_{k}) \in (R^{n})^{k+1}}\) wiedząc, że wektory \(\displaystyle{ [p_{0}p_{i}] (i=1,...,k)}\) są wersorami, z których każdy jest prostopadły do pozostałych. - znam wzór na wyróżnik i wiem co po kolei robić, mam tylko problem z odległością wektorów postaci \(\displaystyle{ [ p_{i}p_{j}] i \neq 0,}\) a konkretnie jaka jest ich długość,skoro wektory \(\displaystyle{ [p_{0}p_{i}]}\) są długości 1 i prostopadłe do siebie?

2. Wykazać, że punkty \(\displaystyle{ p_{0}, p_{1},..., p_{k} \in R^{n}}\) są liniowo niezależne wtedy, i tylko wtedy, gdy liniowo niezależne są punkty: \(\displaystyle{ p_{0}, p_{0} + p_{1}, p_{0} + p_{1} + p_{2}, ..., p_{0} + p_{1} + ... + p_{k} .}\)

Proszę o pomoc