wektory, podprzestrzenie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
nnnmmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 16 sty 2013, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 102 razy
Pomógł: 1 raz

wektory, podprzestrzenie

Post autor: nnnmmm »

1)Drugi warunek nie zachodzi bo otrzymujemy trzecią prostą, która nie pokrywa się z zieloną i czerwoną linią. Gdyby jakimś cudem to się pokrywało to spełniałoby warunek.

A ten pierwszy to po prostu przedłużenie zielonej i czerwonej linii.

Czy graficznie jest to dobrze udowodnione?

2)Nadal nie wiem jak zrobić to na wektorach i tych prostych \(\displaystyle{ y=x}\) oraz \(\displaystyle{ y=2x}\) - to są kontrprzykłady?

Czyli \(\displaystyle{ (x,y)+(x+2y)=(2x,3y)}\) Jakoś tak?

No i widać, że to wystaje bo z pierwszego wektora nie otrzymamy czegoś takiego, ani drugiego. Czyli tworzy się inna prosta \(\displaystyle{ 2x=3y}\), Tak?
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

wektory, podprzestrzenie

Post autor: smigol »

Jeśli Cię dobrze zrozumiałem, to tak. Ale jeśli chodzi o zapis to klapa.
Drugi warunek nie zachodzi bo otrzymujemy trzecią prostą
Żadnej prostej nie otrzymujemy, dostajemy wektor, którego koniec nie leży na danych prostych.
A ten pierwszy to po prostu przedłużenie zielonej i czerwonej linii.
Tak, ale 'przedłużenie', albo 'skrócenie' (co jeśli przemnożę, przez liczbę o module mniejszym od jednego?) oraz, być może, wzięcie wektora o przeciwnym zwrocie (jeśli przemnożę przez ujemną liczbę).

Graficznie, modulo zapis, jest OK.
to są kontrprzykłady?
Tak, to jest kontrprzykład do drugiego warunku w definicji. Pierwszy warunek, jak chyba zauważyłaś, zachodzi.
No i widać, że to wystaje bo z pierwszego wektora nie otrzymamy czegoś takiego, ani drugiego. Czyli tworzy się inna prosta \(\displaystyle{ 2x=3y}\) , Tak?
Ponownie - po zsumowaniu dwóch wektorów nie dostajemy żadnej nowej prostej. Dostajemy wektor, którego koniec leży na prostej \(\displaystyle{ 2x=3y}\), a więc...
nnnmmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 16 sty 2013, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 102 razy
Pomógł: 1 raz

wektory, podprzestrzenie

Post autor: nnnmmm »

a więc innej od wektorów \(\displaystyle{ u i v}\).
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

wektory, podprzestrzenie

Post autor: smigol »

...a więc wektor \(\displaystyle{ u+v}\) nie należy do \(\displaystyle{ U}\) ponieważ jego koniec nie leży na żadnej z prostej \(\displaystyle{ y=x}\), \(\displaystyle{ y=2x}\).
ODPOWIEDZ