nnnmmm pisze:Ten rysunek to będą jakieś proste przecinające się w punkcie O?
Mam dodać:
czyli \(\displaystyle{ (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)}\) no to chyba co tutaj nie wstawimy do będzie należeć do tej przestrzeni? ale wy mówicie, że nie...
Eh ręce opadają.
1)\(\displaystyle{ (x,x)+(x, \sqrt{2}x)= (2x,x(1+ \sqrt{2})}\) W takim układzie nie da się uzyskać elementu \(\displaystyle{ (2x,5)}\)- jest problem z drugą współrzędną. O to chodziło?
A skąd \(\displaystyle{ (2x,5)}\) ? Co to wnosi do zadania? Masz sprawdzić, czy suma dwóch elementów należy do podprzestrzeni, a nie czy jakiś element płaszczyzny należy do tej przestrzeni.
Trochę łatwiejsze proste - bo na pierwiastkach widać ciężko.
\(\displaystyle{ y=x\\
y=2x}\)
Jak wygląda suma dwóch wektorów oraz czy należy do przestrzeni?
\(\displaystyle{ (x,y),(x,2y)=(2x,3y)}\) Z tego wynika, że nie otrzymamy pewnych współrzędnych:
np: \(\displaystyle{ (5,1),(7,2)}\) O to chodzi? Dlatego jak nie ma niektórych współrzędnych to nie stworzymy całej przestrzeni za pomocą tych wektorów?
Tak?
Ostatnio zmieniony 12 maja 2013, o 13:51 przez nnnmmm, łącznie zmieniany 1 raz.
smigol pisze:Jeszcze raz przeczytaj definicję z Wikipedii i napisz nam czym w Twoim przypadku jest \(\displaystyle{ U}\), \(\displaystyle{ V}\), \(\displaystyle{ K}\), \(\displaystyle{ u,v}\), \(\displaystyle{ a}\). Bez tego ani rusz.
.
Z Twoich postów jasno wynika, że nie rozumiesz definicji podprzestrzeni. Bez tego naprawdę ani rusz, jednym z kroków do zrozumienia definicji jest rozszyfrowanie tych znaczków, które wymieniłem.
\(\displaystyle{ u,v}\)- to jakieś wektory. \(\displaystyle{ U,V}\) - to przestrzenie.
\(\displaystyle{ au \in U}\)\(\displaystyle{ a}\) - to jakieś mnożenie, skalarem się to nazywa, wielokrotnością? Czyli wielokrotność tego wektora musi należeć do przestrzeni.
\(\displaystyle{ u + v \in U}\) Kiedy suma wektorów należy do przestrzeni to przestrzeni to spełnia warunek?
No więcej nie wymyślę :/
Ostatnio zmieniony 12 maja 2013, o 14:03 przez nnnmmm, łącznie zmieniany 1 raz.
Ale konkretnie, w tym przypadku co się kryje pod tymi znaczkami?
Jakie wektory? Jakie przestrzenie? To zadanie należy do Ciebie, jeśli ja Ci napiszę to nie nauczysz się zbyt wiele.
No mi się wydaje, że mamy tutaj do czynienia z przestrzenią\(\displaystyle{ U=R^2}\), a nasze proste tworzą zbiór wektorów i hm... np: pierwsza prosta to mogą być wektory postaci (x,y), a druga (2x,y). Tak???
Nie, to przestrzeń liniowa \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) jest tym \(\displaystyle{ V}\) w definicji z Wikipedii, a my chcemy sprawdzić czy jakiś podzbiór (wymieniony w zadaniu) tej przestrzeni jest jej podprzestrzenią liniową, czyli \(\displaystyle{ U}\) to...?
1) \(\displaystyle{ u}\) - to wektor z tego co chcemy sprawdzić, czy jest podprzestrzenią, czyli wektor nalezacy do tego zbioru U
\(\displaystyle{ v}\) - to kolejny wektor zbioru U?
2)Mamy pokazać, że ten zbiór \(\displaystyle{ U}\) nie wychodzi po za swoje granica na podstawie tej definicji. Jeśli wychodzi to znaczy, że nie jest podprzestrzenią, Tak?
Czyli jak otrzymamy coś co nie należy do \(\displaystyle{ U}\), to nie jest to podprzestrzeń.
Ostatnio zmieniony 12 maja 2013, o 15:05 przez nnnmmm, łącznie zmieniany 4 razy.
Ty próbujesz w ogóle zastanowić się nad problemem? Masz przed sobą definicję?
Nie mogę napisać, że napisałaś nieprawdę, bo \(\displaystyle{ v}\) rzeczywiście ma być elementem \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), ale dość 'konkretnym' (tzn. nie dowolnym elementem \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)), ma być elementem \(\displaystyle{ U}\)... W definicji jasno stoi, że \(\displaystyle{ u,v \in U}\)...
1) \(\displaystyle{ u}\) - to wektor z tego co chcemy sprawdzić, czy jest podprzestrzenią, czyli wektor nalezacy do tego zbioru U
\(\displaystyle{ v}\) - to kolejny wektor zbioru U?
2)Mamy pokazać, że ten zbiór \(\displaystyle{ U}\) nie wychodzi po za swoje granica na podstawie tej definicji. Jeśli wychodzi to znaczy, że nie jest podprzestrzenią, Tak?
Czyli jak otrzymamy coś co nie należy do \(\displaystyle{ U}\), to nie jest to podprzestrzeń.
Otóż to, z drobnym szczegółem.
Musimy sprawdzić, że
1. jeśli weźmiemy dowolny wektor ze zbioru \(\displaystyle{ U}\), to po przemnożeniu przez element z ciała \(\displaystyle{ K}\) (w naszym przypadku ciałem \(\displaystyle{ K}\) jest ciało liczb rzeczywistych) dalej otrzymujemy jakiś element z \(\displaystyle{ U}\).
2. jeśli weźmiemy dowolne dwa wektory z \(\displaystyle{ U}\), to ich suma również jest jakimś elementem z \(\displaystyle{ U}\).
(zapomniałaś o punkcie pierwszym)
Jeśli punkt pierwszy lub drugi nie jest spełniony, to \(\displaystyle{ U \subset V}\) nie jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ V}\).
Teraz pozostaje Ci sprawdzić, czy zachodzą oba warunki. yorgin, proponował zrobić rysunek. Proponował, bo jeśli się zrobi rysunek i odpowiednio popatrzy, to widać czego można się spodziewać - czy \(\displaystyle{ U}\) w ogóle ma szanse być podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), jeśli okaże się, że nie, to wystarczy znaleźć kontrprzykład.
