wektory, podprzestrzenie

nnnmmm · Post autor: **nnnmmm** » 11 maja 2013, o 16:51

Zbadać które z podanych zbiorów wektorów są podprzestrzeniami odpowiedniej przestrzeni wektorowej:
(a)wektory płaszczyzny o początku w punkcie \(\displaystyle{ O=(0,0)}\), których końce leżą na jednej z dwóch różnych prostych przecinających się w punkcie O.

1)Czyli to jest hm... jakaś prosta, która po prostu przechodzi przez punkt O, a na niej leżą te wektory,które tworzą tą prostą.

Tak?

2)Wtedy otrzymujemy dowolną prostą którą może być nawet oś x-ów albo y-ów? Tak?

Co dalej?

3)Czy te wektory to będą np: \(\displaystyle{ (0,0),(1,1),(2,2)}\),... albo \(\displaystyle{ (0,0),(1,0),(2,0),(3,0)}\)...?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 11 maja 2013, o 18:06

nnnmmm pisze: 1)Czyli to jest hm... jakaś prosta, która po prostu przechodzi przez punkt O, a na niej leżą te wektory,które tworzą tą prostą.
Tak?

Nie. Dlaczego tylko jedna prosta?

nnnmmm pisze: 2)Wtedy otrzymujemy dowolną prostą którą może być nawet oś x-ów albo y-ów? Tak?

Nie. Proste są ustalone.

nnnmmm pisze:
3)Czy te wektory to będą np: \(\displaystyle{ (0,0),(1,1),(2,2)}\),... albo \(\displaystyle{ (0,0),(1,0),(2,0),(3,0)}\)...?

Nie. Nie wiemy, jak wyglądają te proste.

nnnmmm · Post autor: **nnnmmm** » 11 maja 2013, o 22:54

W takim razie ja tego nie rozumiem i proszę o wyjaśnienie.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 11 maja 2013, o 22:56

Wyjaśnić mam jak wyglądają dwie przecinające się proste? Przecież to masz jasno napisane w treści zadania.

nnnmmm · Post autor: **nnnmmm** » 11 maja 2013, o 23:02

W porządku, to rozumiem. Teraz trzeba sprawdzić, czy zbiór tych wektorów tworzy przestrzeń \(\displaystyle{ R^2}\)? Tak?

smigol · Post autor: **smigol** » 11 maja 2013, o 23:14

Jakie warunki musi spełniać podzbiór przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\), aby być podprzestrzenią? - Definicja.

nnnmmm · Post autor: **nnnmmm** » 11 maja 2013, o 23:36

Z wikipedii:

\(\displaystyle{ au \in U}\)

\(\displaystyle{ u + v \in U}\)

Ale nie wiem jak to zastosować.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 11 maja 2013, o 23:51

Drugi warunek nie zadziała. Zastanów się chwilę dlaczego. Jeśli tego nie widzisz od razu, zrób sobie prosty rysunek.

nnnmmm · Post autor: **nnnmmm** » 12 maja 2013, o 00:06

Ten rysunek to będą jakieś proste przecinające się w punkcie O?

Mam dodać:

czyli \(\displaystyle{ (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)}\) no to chyba co tutaj nie wstawimy do będzie należeć do tej przestrzeni? ale wy mówicie, że nie...

smigol · Post autor: **smigol** » 12 maja 2013, o 00:09

To weź sobie np. proste \(\displaystyle{ y=x}\) i \(\displaystyle{ y=\sqrt{2} x}\).

nnnmmm · Post autor: **nnnmmm** » 12 maja 2013, o 00:19

1)\(\displaystyle{ (x,x)+(x, \sqrt{2}x)= (2x,x(1+ \sqrt{2})}\) W takim układzie nie da się uzyskać elementu \(\displaystyle{ (2x,5)}\) - jest problem z drugą współrzędną. O to chodziło?

2)Co miałem zobaczyć na tym rysunku, bo nadal tego nie widzę. Ten zapis u góry jest dla mnie zrozumiały.

smigol · Post autor: **smigol** » 12 maja 2013, o 00:39

nnnmmm pisze:W takim układzie nie da się uzyskać elementu (2x,5) - jest problem z drugą współrzędną.

A po co chcesz uzyskać taki element?

nnnmmm · Post autor: **nnnmmm** » 12 maja 2013, o 00:59

Ponieważ należy on do\(\displaystyle{ R^2}\), a skoro nie mogę go uzyskać to oznacza, że nie jest to podprzestrzeń tej przestrzeni, tak?

smigol · Post autor: **smigol** » 12 maja 2013, o 01:07

Jeszcze raz przeczytaj definicję z Wikipedii i napisz nam czym w Twoim przypadku jest \(\displaystyle{ U}\), \(\displaystyle{ V}\), \(\displaystyle{ K}\), \(\displaystyle{ u,v}\), \(\displaystyle{ a}\). Bez tego ani rusz.

nnnmmm · Post autor: **nnnmmm** » 12 maja 2013, o 01:19

Ja to rozumie tak:

1)dowolny wektor z tej przestrzeni powiekszony o skalar nalezy do niej.

2)suma dowolonyych wektorów z tej przestrzeni należy do niej.

Tak?