1)Drugi warunek nie zachodzi bo otrzymujemy trzecią prostą, która nie pokrywa się z zieloną i czerwoną linią. Gdyby jakimś cudem to się pokrywało to spełniałoby warunek.
A ten pierwszy to po prostu przedłużenie zielonej i czerwonej linii.
Czy graficznie jest to dobrze udowodnione?
2)Nadal nie wiem jak zrobić to na wektorach i tych prostych \(\displaystyle{ y=x}\) oraz \(\displaystyle{ y=2x}\) - to są kontrprzykłady?
Czyli \(\displaystyle{ (x,y)+(x+2y)=(2x,3y)}\) Jakoś tak?
No i widać, że to wystaje bo z pierwszego wektora nie otrzymamy czegoś takiego, ani drugiego. Czyli tworzy się inna prosta \(\displaystyle{ 2x=3y}\), Tak?
wektory, podprzestrzenie
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
wektory, podprzestrzenie
Jeśli Cię dobrze zrozumiałem, to tak. Ale jeśli chodzi o zapis to klapa.
Graficznie, modulo zapis, jest OK.
Żadnej prostej nie otrzymujemy, dostajemy wektor, którego koniec nie leży na danych prostych.Drugi warunek nie zachodzi bo otrzymujemy trzecią prostą
Tak, ale 'przedłużenie', albo 'skrócenie' (co jeśli przemnożę, przez liczbę o module mniejszym od jednego?) oraz, być może, wzięcie wektora o przeciwnym zwrocie (jeśli przemnożę przez ujemną liczbę).A ten pierwszy to po prostu przedłużenie zielonej i czerwonej linii.
Graficznie, modulo zapis, jest OK.
Tak, to jest kontrprzykład do drugiego warunku w definicji. Pierwszy warunek, jak chyba zauważyłaś, zachodzi.to są kontrprzykłady?
Ponownie - po zsumowaniu dwóch wektorów nie dostajemy żadnej nowej prostej. Dostajemy wektor, którego koniec leży na prostej \(\displaystyle{ 2x=3y}\), a więc...No i widać, że to wystaje bo z pierwszego wektora nie otrzymamy czegoś takiego, ani drugiego. Czyli tworzy się inna prosta \(\displaystyle{ 2x=3y}\) , Tak?
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
wektory, podprzestrzenie
...a więc wektor \(\displaystyle{ u+v}\) nie należy do \(\displaystyle{ U}\) ponieważ jego koniec nie leży na żadnej z prostej \(\displaystyle{ y=x}\), \(\displaystyle{ y=2x}\).