Rachunek wektorowy

[uki122]

Witam
Dopiero zaczynam swoja przygodę z fizyka dlatego nie wiedziałem do jakiego tematu wrzucić to zadanie.
Mam parę przykładów które nie mam pojęcia jak rozwiązać. Z góry dzięki.

Wykaż następujące tożsamości:

\(\displaystyle{ 1.\vec{a} \vec{b} = \vec{b} \vec{a}


2. \alpha(\vec{a} \vec{b})=( \alpha \vec{a}) \vec{b}}\)


3. \(\displaystyle{ \vec{a}}\)\(\displaystyle{ \left( \vec{b}+ \vec{c} \right)= \vec{a} \vec{b} + \vec{a} \vec{c}}\)


\(\displaystyle{ 4.\left( \vec{a} + \vec{b} \right) \vec{c} = \vec{a} \vec{c} + \vec{b} \vec{c}}\)

[cosinus90]

Skoro to zwykły, skalarny iloczyn, to możesz to zadanie zrobić operując na współrzędnych wektorów.

[uki122]

dużo mi to nie mówi. Byłbym Ci wdzięczny gdybyś pokazał mi jak to zrobić

[cosinus90]

Rozpisz sobie wektor \(\displaystyle{ \vec{a} = [a_{x}, a_{y}]}\), analogicznie pozostałe które potrzebujesz, a następnie wykonaj działania pomiędzy nimi takie jakie są podane w poszczególnych podpunktach. Rozumiem, że dodawać i mnożyć wektory potrafisz.

[uki122]

ok 1,3,4 juz wiem jak zrobić ale nie wiem jeszcze jak z tym \(\displaystyle{ \alpha}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ \alpha\left(\vec{a} \vec{b}\right)=\alpha(a_xb_x+a_yb_y)=\alpha a_xb_x+\alpha a_yb_y=\left(\alpha a_x\right)b_x+\left(\alpha a_y \right)b_y=\left( \alpha \vec{a}\right) \vec{b}}\)