jeżeli \(\displaystyle{ U \cap V=\left\{ \vec{0} \right\}}\) i \(\displaystyle{ (U+V) \cap W=\left\{ \vec{0} \right\}}\) to \(\displaystyle{ U+V+W}\) jest sumą prostą
Czy moje rozumowanie jest poprawne?
\(\displaystyle{ U \cap V=\left\{ \vec{0}\right\} \Rightarrow U+V}\)jest sumą prostą
\(\displaystyle{ (U+V) \cap W=\left\{ \vec{0} \right\} \Rightarrow (U+V)+W=(U+V) \oplus W}\) z powyższego mamy \(\displaystyle{ U+V=U \oplus V}\) czyli \(\displaystyle{ (U+V)+W=(U \oplus V) \oplus W=U \oplus V \oplus W}\)
