Macierze - równania itd

[jacaa22]

Witam,

Może ktoś pokazać jak przekształcić wzór:

\(\displaystyle{ AX-X=B}\) żeby dostać samo X po lewej.

..i jeszcze jak to rozwiązać?
bo metodą gaussa jordana chyba sie nie da?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 {x_1} + 4{x_2} - {x_3} - 2{x_4} + 2{x_5} = 6 \\ {x_1} + 3 {x_2} + 2{x_3} - 7{x_4} + 3{x_5} = 9 \\ 5 {x_1} + 8 {x_2} - 7{x_3} + 6{x_4} + {x_5} = 4 \end{cases}}\)

[cosinus90]

Po prostu wyłącz X przed nawias i pomnóż razy odwrotność macierzy w nawiasie.
Co do równania - jasne że się da, pytanie czy potrafisz zinterpretować powstały wynik. Wykonujesz te same czynności co przy "kwadratowym" układzie.

[jacaa22]

\(\displaystyle{ AX-X=B}\)
\(\displaystyle{ X-X=BA ^{-1}}\)

i co z tym minus X bo nie mam pojecia jak sie tego pozbyc

a co do układu: ... %2C4%7D%7D

wynik wyjdzie niby taki i co z tym dalej trzeba zrobic?

[cosinus90]

Nie zrobiłeś tego o co prosiłem. Przeczytaj jeszcze raz moje pierwsze zdanie bo robisz błąd już w pierwszym kroku.

[jacaa22]

\(\displaystyle{ X(A-1)=B}\)
\(\displaystyle{ X=B(A-1) ^{-1}}\)

taaak?

[cosinus90]

Tak, przy czym w rachunkach na macierzach macierz jednostkową zapisuje się \(\displaystyle{ I}\), a nie jedynką.

[jacaa22]

no tak, dobra dzieki za to, jak jeszcze mógłbyś zerknac na link do wolframa i napisac co dalej robic z wynikiem ktory wyszedl to juz nie mecze

[cosinus90]

To co zawsze się robi stosując eliminację Gaussa - Jordana, czyli przejść z powrotem z zapisu macierzowego do równań i niewiadome nieobjęte macierzą jednostkową oznaczyć jako parametry.

[alfgordon]

mnożenie macierzy nie jest przemienne
\(\displaystyle{ AX-X=B\\(A-I)X=B\\X=(A-I)^{-1}B}\)