wektor i wartosc wlasna

[Majka99]

Mam za zadanie wyznaczyć wartości własne przekształcenia ,wektory własne z nimi związane,i jeżeli te tworzą bazę to macierz przekształcenia.Przykład jest taki :

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1&1\\-1&3\\\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ det\left[\begin{array}{cc}1-\lambda&1&\\-1&3-\lambda\\\end{array}\right]=\lambda^2-4\lambda+4}\)

\(\displaystyle{ \Delta=0}\)

\(\displaystyle{ \lambda_{1}=2 \lambda_{2}=2}\)

Wektory związanę z \(\displaystyle{ \lambda_{1}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-1&1\\-1&1\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}x\\y\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0\\0\\\end{array}\right]}\)


\(\displaystyle{ -x+y=0}\) \(\displaystyle{ x=y}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}x\\y\\\end{array}\right]=y\left[\begin{array}{cc}1\\1\\\end{array}\right]}\)

I wektor własny to \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1\\1\\\end{array}\right]}\)

I moje pytanie :Czy jeżeli mamy te same dwie wartości własne a co za tym idzie ten sam wektor własny to czy jest jakiś inny wektor własny czy na tym kończy się zadanie ?

[MlodyPieknyBogaty]

To koniec zadania. Nie ma bazy złożonej z wektorów własnych, bo przestrzeń wektorów własnych rozpina tylko ten jeden wektor.