Szybkie pytanie.
Czy istnieje jakakolwiek możliwość, aby iloczyn mieszany wektorów wyszedł ujemny?
W końcu jest "interpretacja geometryczna". A jak wiadomo objętość nie może wyjść ujemna.
Ale mój prowadzący stwierdził inaczej, więc nie wiem w co wierzyć.,
Pozdrawiam!
Iloczyn mieszany wektorów.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Iloczyn mieszany wektorów.
Może wyjść.
Powiedzmy, że \(\displaystyle{ (x y z)}\) oznacza iloczyn mieszany trzech wektorów, i niech
\(\displaystyle{ (x y z)=\langle x,y\timesz\rangle = 10}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ (x z y)=\langle x, z\times y\rangle =\langle x, -(y\times z)\rangle =-\langle x, y\times z\rangle =-10}\)
Interpretacja to faktycznie objętość, ale pod warunkiem tego, że mnożymy wektory w odpowiedniej kolejności. W przeciwnym wypadku wychodzi liczba równa co od modułu objętości.
Powiedzmy, że \(\displaystyle{ (x y z)}\) oznacza iloczyn mieszany trzech wektorów, i niech
\(\displaystyle{ (x y z)=\langle x,y\timesz\rangle = 10}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ (x z y)=\langle x, z\times y\rangle =\langle x, -(y\times z)\rangle =-\langle x, y\times z\rangle =-10}\)
Interpretacja to faktycznie objętość, ale pod warunkiem tego, że mnożymy wektory w odpowiedniej kolejności. W przeciwnym wypadku wychodzi liczba równa co od modułu objętości.