Forma liniowa - dowód

[aqlec]

\(\displaystyle{ f:R^{n} \to R}\) jest forma liniową. Udowodnić, że istnieje:
\(\displaystyle{ \alpha _{1},..., \alpha _{n} \in R: \ f(x_{1},...,x_{n})= \alpha _{1}x_{1}+...+ \alpha _{n}x_{n}.}\)

Prosze o pomoc

[bartek118]

Forma liniowa jest zadana przez macierz, jak to zapiszesz, to rozwiązanie masz gratis.

[Dasio11]

W takim razie być może nie można korzystać z tego faktu, że forma liniowa jest zadana przez macierz, bo wtedy rozwiązanie faktycznie byłoby proste.
Bez tego faktu można to zrobić wykorzystując liniowość do sprawdzenia, że działają

\(\displaystyle{ \alpha_1 =f(1, 0, 0, 0, \ldots, 0) \\
\alpha_2 = f(0, 1, 0, 0, \ldots, 0) \\
\alpha_3 = f(0, 0, 1, 0, \ldots, 0) \\
\vdots \\
\alpha_n = f(0, 0, 0, 0, \ldots, 1).}\)