Znaleźć bazę ortogonalną i półunormowaną

[trutek]

Witam

Mam taką macierz funkcjonału dwuliniowego \(\displaystyle{ \left\{ R^{3};f;R \right\} ,
M(f)= \begin{bmatrix} 0&2&0\\2&0&-1\\0&-1&0\end{bmatrix}}\) i mam znaleźć bazę ortogonalną i półunormowaną \(\displaystyle{ R^{3}}\). Próbowałem zrobić to metodą Grama-Schmidta, ale coś nie wychodziło.

Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

[MlodyPieknyBogaty]

Gram-Schmidt jest tylko dla przestrzeni euklidesowych, a tutaj takiej nie mamy. Raczej trzeba skorzystać z definicji \(\displaystyle{ f}\), czyli wziąć jakiś nieizotropowy wektor \(\displaystyle{ \alpha}\) i podstawić do równania \(\displaystyle{ \alpha \cdot M\left( f\right) \cdot \beta=0}\) gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) to szukany wektor. Oczywiście w tym równaniu \(\displaystyle{ \alpha}\) jest transponowane. Dostaniesz równanie, z którego wyznaczasz wektory i jeśli będą do siebie prostopadłe to masz bazę, a jeśli nie to bierzesz jeden i powtarzasz poprzednie rozumowanie, czyli szukasz równania opisującego wektory prostopadle do dwóch, które już masz.