przecięcie przestrzeni zerowych

[maszynaz]

Mam dwie macierze \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Z nich liczę macierz schodkową a potem zredukowaną macierz schodkową. Następnie liczę wektory bazowe. I teraz chciałbym wyznaczyć przecięcie \(\displaystyle{ N \left( A \right) \cap N \left( B \right)}\). Jak to się robi?
1
ight) Jeśli mam wyznaczone przykładowe wektory bazowe:
\(\displaystyle{ N \left( A \right) = span \left( \left[\begin{array}{ccc}1\\3\\-2\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}-1\\0\\1\\3\end{array}\right] \right)}\) i \(\displaystyle{ N \left( B \right) = span \left( \left[\begin{array}{ccc}1\\3\\8\\5\end{array}\right] \right)}\)
To jak będzie wyglądać przecięcie \(\displaystyle{ N \left( A \right) \cap N \left( B \right)}\)? Jak się je wyznacza?
2. Na stronie wyczytałem, że bazę przecięcia można również obliczyć sklejając macierze w macierz \(\displaystyle{ \left[ A,B \right]}\). Tyle, że nie wiem co się dalej robi. Przykład na stronie jest dla mnie niejasny.
Pomoże ktoś?

[maszynaz]

Wytłumaczy mi ktoś jak policzyć część wspólną (przekrój) tych przestrzeni zerowych?

[lukasz1804]

Aby dużo nie pisać oznaczmy:\(\displaystyle{ N(A)=\mbox{span}(u,v), N(B)=\mbox{span}(w)}\).
Zauważ, że \(\displaystyle{ z\in N(A)\cap N(B)\iff\exists_{\alpha,\beta,\gamma\in\RR}z=\alpha u+\beta v=\gamma w}\). Rozwiąż układ równań \(\displaystyle{ \alpha u+\beta v=\gamma w}\) o niewiadomych \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma}\). Wówczas \(\displaystyle{ N(A)\cap N(B)=\{\gamma z\}}\) (lub równoważnie \(\displaystyle{ N(A)\cap N(B)=\{\alpha u+\beta v\}}\)).

[maszynaz]

Czyli jak wyliczyć to równanie?