Eksponenta macierzy Jordana

[donmaciej]

Czy dla macierzy \(\displaystyle{ J = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&2&0\\0&0&-1\end{array}\right]}\) jej eksponenta \(\displaystyle{ e^{Jt}}\) wynosi: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}e^{t}&0&0\\0&e^{2t}&0\\0&0&e^{-t}\end{array}\right]}\) ?

A dla \(\displaystyle{ J = \left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&2&0\\0&0&-1\end{array}\right], e^{Jt} = \left[\begin{array}{ccc}e^{t}&e^{t}&0\\0&e^{2t}&0\\0&0&e^{-t}\end{array}\right]}\) ?

[bartek118]

Dla pierwszej - tak
Dla drugiej - nie

[donmaciej]

Zatem czy mógłbyś mi napisać jak będzie wyglądać \(\displaystyle{ e^{Jt}}\) dla macierzy Jordana posiadającej jedynki nad wartościami własnymi?

[bartek118]

Przecież ta druga macierz nie jest macierzą Jordana

[donmaciej]

Przepraszam, źle przepisałem, chodziło mi o taką macierz \(\displaystyle{ J = \left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&1&0\\0&0&-1\end{array}\right]}\)

[deklamacja]

Podbijam pytanie.

[yorgin]

Dla ostatniej macierzy jej eksponenta to

\(\displaystyle{ e^{Jt}=\begin{bmatrix} e^t & te^t & 1\\ 0 & e^t & 0\\ 0 & 0 &e^{-t}\end{bmatrix}}\).