Mamy funkcjonały \(\displaystyle{ \omega_1 = x_1 - x_2 - x_3 \\ \omega_2 = -x_1+3x_2-x_3 \\ \omega_3 = -x_1-x_2+5x_3}\). Znaleźc w bazie, którą tworzą te funkcjonały macierz endomorfizmu
\(\displaystyle{ f \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x_2\\x_3\\x_1\end{array}\right]}\)
Robię tak, że transponuję macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\-1&3&-1\\-1&-1&5\end{array}\right]}\) i mnożę \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\-1&3&-1\\-1&-1&5\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_2\\x_3\\x_1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x_2-x_3-x_1\\-x_2+3x_3-x_1\\5x_1-x_2-x_3\end{array}\right]}\) Czyli macierz, którą mam otrzymać to \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&5\\1&-1&-1\\-1&3&-1\end{array}\right]}\). Czy ten sposób jest dobry?-- 22 kwi 2013, o 19:31 --Podbijam temat.
Przy okazji: Jak mam bazę złożoną z funkcjonałow to \(\displaystyle{ x_1, x_2,x_3}\) wpisuję w kolumny czy w wiersze? Tutaj nie ma to znaczenia bo macierz jest symetryczna ale jak się robi w ogólnym przypadku?