podprzestrzeń liniowa macierze

[Rosee1993]

Który z podanych podzbiorów przestrzeni \(\displaystyle{ M_{2 \times 2}}\) wszystkich macierzy
rzeczywistych stopnia 2 jest przestrzenią liniową:

\(\displaystyle{ \mathbb{V} = \left\{ A : \ A^{2}= \begin{bmatrix}0 \ 0 \\ 0 \ 0 \end{bmatrix}\right\} \\
\mathbb{X} = \left\{ B: \ \begin{bmatrix} -1 \ 2 \\ 1 \ -2 \end{bmatrix} B= \begin{bmatrix} 0 \ 0 \\ 0 \ 0 \end{bmatrix} \right\}}\)
Odpowiedź uzasadnij.

[rafalpw]

Weź \(\displaystyle{ u,v \in \mathbb{V}}\) oraz \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\) i pokaż, że \(\displaystyle{ au+v \in \mathbb{V}}\). To samo dla przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{X}}\)